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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23715 59b62305b049650007283033 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的短轴长为 $2\sqrt{3}$，右焦点为 $F(1,0)$，点 $M$ 是椭圆 $C$ 上异于左、右顶点 $A,B$ 的一点． 2022-04-17 20:10:30
23713 59b62305b049650007283043 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $x^2=2py(p>0)$ 的弦 $AB$ 的中点为 $M$，弦长为 $l$，求 $M$ 到 $x$ 轴距离 $h$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:30
23707 59b62305b04965000728305b 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $x^2=4y$ 的焦点为 $F$，点 $A,B,C$ 为该抛物线上不同的三点，且满足 $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$，若直线 $AB$ 存在截距 $m$，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:30
23116 590a9e586cddca00092f6f17 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M(2,1)$ 且与 $x$、$y$ 轴正半轴分别交于 $A$、$B$ 两点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:36:24
23099 590acfcf6cddca000a081a22 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点为 $F(2,0)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$．过焦点 $F$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $D$，$O$ 为坐标原点，过 $O$、$D$ 的直线交椭圆于 $M$、$N$ 两点． 2022-04-17 20:26:24
23098 59117319e020e7000a7988a5 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1$、$F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:25:24
23097 590ad3ea6cddca00092f7043 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 上有两个不同的点 $A$、$B$ 关于直线 $y=mx+\dfrac 12$ 对称． 2022-04-17 20:25:24
23076 590bf962d42ca700093fc5af 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 的图象与坐标轴交于三个不同的点 $A$、$B$、$C$，已知 $\triangle ABC$ 的外心在直线 $y=x$ 上，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:13:24
23066 590c1f2f857b420007d3e498 高中 解答题 自招竞赛 设点 $O$ 为椭圆的中心，点 $A$ 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点 $A$ 作长轴的垂线，垂足为 $M$，连接 $AO$ 并延长交椭圆于另一点 $B$，连接 $BM$ 并延长交椭圆于点 $C$，问是否存在椭圆，使得 $BA\perp CA$？ 2022-04-17 20:08:24
23065 590c2047857b4200092b0632 高中 解答题 高考真题 如图，动点 $M$ 与两定点 $A(-1,0)$、$B(2,0)$ 构成三角形 $MAB$，且 $\angle MBA=2\angle MAB$，设动点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 20:07:24
23027 5910303540fdc7000a51cf83 高中 解答题 高中习题 已知 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的焦点，直线 $PQ$ 过 $F_1$ 且交椭圆于 $P$、$Q$ 两点．若 $PF_1=F_1F_2$，且 $2PF_1=3QF_1$，求椭圆的离心率． 2022-04-17 20:45:23
23026 590c178ed42ca700093fc60a 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+3y^2=3$，过点 $D(1,0)$ 且不过点 $E(2,1)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点，直线 $AE$ 与直线 $x=3$ 交于点 $M$． 2022-04-17 20:44:23
23025 59110f4e40fdc7000841c746 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$，$F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 是椭圆的左、右焦点，$P$ 是椭圆上一点，且 $\angle PF_1F_2=\theta$，求 $PF_1$ 的长． 2022-04-17 20:44:23
23024 591111f840fdc7000a51cfa8 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{3}=1$，点 $P(4,0)$，过点 $P$ 作椭圆的割线 $PAB$，$C$ 为 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点．求证：直线 $AC$ 恒过定点． 2022-04-17 20:44:23
23023 5911125b40fdc700073df538 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线交 $y$ 轴正半轴于点 $P$，交抛物线于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 在第一象限． 2022-04-17 20:44:23
23022 591112ad40fdc70009113e41 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:43:23
23020 5910296d40fdc700073df4da 高中 解答题 自招竞赛 已知圆柱形水杯质量为 $a$ 克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）．质量为 $b$ 克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处． 2022-04-17 20:42:23
23012 5911256ae020e700094b08b6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $E:(x-2)^2+y^2=3$，设直线 $l_1:x-my-1=0$ 交圆 $E$ 于 $A,C$ 两点，直线 $l_2:mx+y-m=0$ 交圆 $E$ 于 $B,D$ 两点．线段 $AB,CD$ 分别位于 $x$ 轴的上方和下方．当 $CD$ 的斜率为 $-1$ 时，求线段 $AB$ 的长． 2022-04-17 20:38:23
22992 59b62305b049650007283035 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 $\Gamma$ 的一个焦点为 $F$，与其对应的准线为 $l$．直线 $AB$ 交椭圆 $\Gamma$ 于 $A,B$ 两点，交准线 $l$ 于点 $C$．直线 $AF$ 交准线 $l$ 于点 $D$．求证：$FC$ 平分 $\angle BFD$． 2022-04-17 20:28:23
22984 5909861239f91d0007cc937e 高中 解答题 高中习题 如图，在平面直角坐标系中，$P(6,8)$，四边形 $ABCD$ 为矩形，$AB=16$，$AD=9$，点 $A,B$ 分别在射线 $OP$ 和 $Ox$ 上，求 $OD$ 的最大值． 2022-04-17 20:24:23
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