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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23795 590ae3816cddca00092f70ac 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C_1:x^2=2py$（$p>0$）与圆 $C_2:x^2+y^2=8$ 的两个交点之间的距离为 $4$． 2022-04-17 20:52:30
23794 590ae4316cddca000a081ab2 高中 解答题 高中习题 已知点 $A(0,3)$，$B(1,0)$，$C(3,m)$，以 $C$ 为圆心作半径为 $\dfrac{\sqrt {10}}3$ 的圆 $C$． 2022-04-17 20:52:30
23772 590c1e89857b420007d3e48d 高中 解答题 高中习题 已知扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB$ 为直角，圆 $C$ 与 $OA,OB$ 及圆 $O$ 相切，圆 $D$ 与 $OA$，圆 $O$，圆 $C$ 相切．作 $DE\perp OC$，垂足为 $E$．求证：$\triangle ODE$ 的三边成等差数列． 2022-04-17 20:41:30
23768 590c2342857b420007d3e4be 高中 解答题 高中习题 已知棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的中心为 $O$，$P$ 是正方体表面上一点，且直线 $OP$ 与直线 $AB_1$ 所成的角为 $\dfrac{\pi}4$，求 $OP$ 的取值范围． 2022-04-17 20:39:30
23762 590c271e857b420007d3e4ef 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{32}=1$，$F_1,F_2$ 是 $E$ 的左、右焦点，$AB$ 是过 $F_1$ 的焦点弦，且 $\triangle AF_2B$ 的面积为 $32$，求 $|AB|$． 2022-04-17 20:35:30
23759 590c286d857b4200092b067c 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:x=t$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，$M$ 是椭圆 $C$ 上一点，设直线 $MA,MB$ 分别与 $x$ 轴交于 $E,F$ 两点，$O$ 为坐标原点，求证：$|OE|\cdot |OF|$ 为定值． 2022-04-17 20:34:30
23756 590c2a38857b4200085f859c 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $P(x_0,y_0)$ 是椭圆 $E$ 内部一点，过 $P$ 作直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $A,B$ 两点，设椭圆 $E$ 在 $A,B$ 处的切线交于点 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹方程，并求 $\triangle QAB$ 面积的最小值． 2022-04-17 20:32:30
23755 591413860cbfff00094cd9e7 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 是等轴双曲线 $H$ 上的内接三角形，$P,Q,R$ 分别是边 $CA,AB,BC$ 上的中点，求证：$\triangle PQR$ 的外接圆恒过定点． 2022-04-17 20:32:30
23753 5914148b0cbfff00094cd9eb 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x_0,y_0)$ 是二次曲线 $\Gamma:Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0$ 上一点，过 $P$ 作互相垂直的直线分别交 $\Gamma$ 于点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 过定点． 2022-04-17 20:30:30
23748 5914156a0cbfff00094cd9f5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点为 $P$，过 $P$ 作互相垂直的两条直线，分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $P$ 的点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 恒过定点． 2022-04-17 20:28:30
23745 5914160c0cbfff0007861124 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的下顶点，若以 $A$ 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有 $3$ 个，求椭圆离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 20:27:30
23743 5912adf8e020e70007fbee17 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$，过椭圆左顶点 $A\left( -a,0 \right)$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $Q$，与 $y$ 轴交于 $R$，过原点与 $l$ 平行的直线与椭圆交于 $P$．求证：$AQ,\sqrt{2}OP,AR$ 成等比数列． 2022-04-17 20:26:30
23739 59128542e020e7000878f8d5 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知 $A,B$ 两点在椭圆 $C:\dfrac{{{x^2}}}{m} + {y^2} = 1$（$m > 1$），直线 $AB$ 上两个不同的点 $P,Q$ 满足 $\left| {AP} \right|:\left| {PB} \right| = \left| {AQ} \right|:\left| {QB} \right|$，且 $P$ 点的坐标为 $\left( {1, 0} \right)$． 2022-04-17 20:23:30
23738 59128af4e020e700094b0c83 高中 解答题 自招竞赛 如图，曲线 $y = \sqrt x $ 上的点 ${P_i}\left( {i = 1, 2, \cdots , n, \cdots } \right)$ 与 $x$ 轴正半轴上的点 ${Q_i}$ 及原点 $O$ 构成一系列正三角形 ${P_i}{Q_{i - 1}}{Q_i}({Q_0} = O)$，记 ${a_n} = \left| {{Q_n}{Q_{n - 1}}} \right|$． 2022-04-17 20:23:30
23734 5911116840fdc700073df533 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 2AC$，$AD$ 是 $A$ 的角平分线，且 $AD = kAC$． 2022-04-17 20:21:30
23733 590fbd77857b42000aca3891 高中 解答题 自招竞赛 从 $O$ 点发出两条射线 ${l_1},{l_2}$，已知直线 $l$ 分别交 ${l_1},{l_2}$ 于 $A,B$ 两点，且 ${S_{\triangle OAB}} = c$（$c$ 为定值），记 $AB$ 中点为 $D$，$D$ 随着 $A,B$ 的运动构成轨迹 $\Gamma$．求证： 2022-04-17 20:20:30
23732 591281ede020e7000878f8ad 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知动直线 $l$ 经过点 $P\left( {4,0} \right)$，交抛物线 ${y^2} = 2ax$（$a > 0$）于 $A,B$ 两点．坐标原点 $O$ 是 $PQ$ 的中点，设直线 $AQ,BQ$ 的斜率分别为 ${k_{AQ}},{k_{BQ}}$． 2022-04-17 20:19:30
23730 591272ade020e7000878f7c6 高中 解答题 自招竞赛 对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹． 2022-04-17 20:18:30
23723 59b62304b049650007283009 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的动点，$F_1,F_2$ 为椭圆的两个焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，求点 $I$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:15:30
23720 59b62304b04965000728301d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标 $xOy$ 中，抛物线 $C$ 的顶点是原点，以 $x$ 轴为对称轴，且经过点 $P(1,2)$． 2022-04-17 20:12:30
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