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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26354 592e19b5eab1df000ab6eb7f 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x+3}{3x}$，数列 $\{a_n\}$ 对 $n\geqslant2,n\in\mathbb N$，总有 $a_n=f\left(\dfrac{1}{a_{n-1}}\right),a_1=1$． 2022-04-17 20:10:54
26347 592e220deab1df0007bb8ca4 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=2^n-1$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=2,b_{n+1}-2b_n=8a_n$． 2022-04-17 20:07:54
26345 592e2355eab1df0007bb8cb1 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_2=3$，其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_{n+1}+S_{n-1}=2S_n+1(n\geqslant2,n\in\mathbb N^*)$． 2022-04-17 20:06:54
26341 592e272ceab1df000ab6eba1 高中 解答题 高考真题 已知点集 $L=\{(x,y)\mid y=m\cdot n\}$，其中 $m=(2x-b,1)$，$n=(1,b+1)$，点列 $P_n(a_n,b_n)$ 在 $L$ 中，$P_1$ 为 $L$ 与 $y$ 轴的交点，等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $1$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:04:54
26340 592e27d9eab1df0009584408 高中 解答题 高考真题 定义：对于任意 $n\in\mathbb N^*$，满足条件 $\dfrac{a_n+a_{n+2}}{2}\leqslant a_{n+1}$ 且 $a_n\leqslant M$（其中 $M$ 是与 $n$ 无关的常数）的无穷数列 $\{a_n\}$ 称为 $T$ 数列． 2022-04-17 20:04:54
26338 592e2c3deab1df0007bb8cc7 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\},(n\in\mathbb N^*)$ 满足：
① $a_n\geqslant0$；
② $a_n-2a_{n+1}+a_{n+2}\geqslant0$；
③ $a_1+a_2+\cdots+a_n\leqslant1$．
则称数列 $\{a_n\}$ 是“和谐”数列．		 2022-04-17 20:03:54
26334 592e2e6feab1df000958441b 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 满足：“对任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{a_{n+2}+a_n}{2}\leqslant a_{n+1}$ 成立”，则称 $\{a_n\}$ 为 $T$ 数列． 2022-04-17 20:00:54
26333 592e2f29eab1df0009584421 高中 解答题 高中习题 对任何函数 $f(x),x\in D$，初始值 $x_0\in D$，定义数列 $\{x_n\}$ 如下：
① $x_1=f(x_0)$；
② 若 $x_n\in D$，则 $x_{n+1}=f(x_n)$；若 $x_n\not\in D$，则结束．
现定义 $f(x)=\dfrac{4x-2}{x+1}$，则		 2022-04-17 20:00:54
26332 592e2f96eab1df000ab6ebb6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a,a_{n+1}=\dfrac{5a_n-6}{a_n}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:59:53
26331 592e3012eab1df000ab6ebb9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+(-1)^n}{a_n}$，其中 $n\geqslant1$． 2022-04-17 20:58:53
26330 592e303aeab1df0007bb8ccc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26329 597f07fcd05b9000091653a8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26328 592e3107eab1df00082572a3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前项和为 $S_n$，$a=1$，数列 $\{a_n+S_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列． 2022-04-17 20:56:53
26327 592e3131eab1df0009584427 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $4$，公差为 $1$ 的等差数列，$S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_n=n^2+2n$． 2022-04-17 20:55:53
26239 59706969dbbeff0009d29f10 高中 解答题 高中习题 甲乙等 $4$ 人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外 $3$ 人中的任何 $1$ 人． 2022-04-17 20:09:53
26229 5962e2453cafba000ac43da5 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 定义为 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+\sqrt{3a_n^2+1}$，$n\geqslant 1$． 2022-04-17 20:05:53
26090 597ef070d05b90000916536f 高中 解答题 高中习题 若等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $a_1^2 + a_{100}^2 \leqslant 10$，求 $S = {a_{100}} + {a_{101}} + \cdots + {a_{199}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:49:51
26087 597eef2cd05b90000b5e32af 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:51
26078 597ee3fad05b90000addb4b7 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的首项 ${a_1}=\dfrac{3}{5}$，${a_{n+1}}=\dfrac{{3{a_n}}}{{2{a_n}+1}}$．求证：${a_1}+{a_2}+\cdots+{a_n}>\dfrac{{{n^2}}}{{n+1}}$． 2022-04-17 20:44:51
26072 597ee1a7d05b90000c805989 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$y$ 轴正半轴上的点列 $\left\{ {{A_n}} \right\}$ 与曲线 $y=\sqrt {2x} $（$x \geqslant 0$）上的点列 $\left\{ {{B_n}} \right\}$ 满足 $\left| {O{A_n}} \right|=\left| {O{B_n}} \right|=\dfrac{1}{n}$，直线 ${A_n}{B_n}$ 在 $x$ 轴上的截距为 ${a_n}$．点 ${B_n}$ 的横坐标为 ${b_n}$，$n \in {\mathbb N^ * }$． 2022-04-17 20:41:51
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