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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26756 5912a9dae020e7000878f96e 高中 解答题 自招竞赛 求和： 2022-04-17 20:54:57
26738 5912ae26e020e70007fbee1c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin t+\cos t=1$，设 $s=\cos t+\mathrm{i}\sin t$，求 $f\left( s \right)=1+s+{{s}^{2}}+\cdots +{{s}^{n}}$． 2022-04-17 20:45:57
26686 591417670cbfff00094cd9fa 高中 解答题 高中习题 试写出一个分数，使其化成小数后是 $0.0101020305081321\cdots$ 的形式． 2022-04-17 20:16:57
26659 5975a0d96b0745000a701c88 高中 解答题 高中习题 设 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是两个等差数列，记\[c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\cdots,b_n-a_nn\},\]其中 $n=1,2,3,\cdots$，$\max\{x_1,x_2,\cdots,x_s\}$ 表示 $x_1,x_2,\cdots,x_s$ 这 $s$ 个数中最大的数． 2022-04-17 20:03:57
26656 5975a3b76b0745000705b92f 高中 解答题 高中习题 对于给定的正整数 $k$，若数列 $\{a_n\}$ 满足：\[a_{n-k}+a_{n-k+1}+\cdots+a_{n-1}+a_{n+1}+\cdots+a_{n+k-1}+a_{n+k}=2ka_n\]对任意正整数 $n$（$n>k$）总成立，则称数列 $\{a_n\}$ 是 $P(k)$ 数列． 2022-04-17 20:01:57
26575 591502a51edfe20007c509c9 高中 解答题 高中习题 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为整数，其公差 $d\ne 0$，$a_5=6$． 2022-04-17 20:18:56
26450 597e98aed05b90000c805804 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-na_n+1$，${a_1} \geqslant 3$． 2022-04-17 20:05:55
26439 597ea02ad05b90000c80583a 高中 解答题 高中习题 是否存在 $0 < x < \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}$，使 $\sin x , \cos x , \tan x , \cot x$ 的某种排列为等差数列？ 2022-04-17 20:59:54
26437 597ea060d05b9000091651cb 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $13$ 项的等差数列，集合$$A=\left\{a_i+a_j+a_k\left|\right.1\leqslant i < j < k \leqslant 13,i,j,k\in \bf N^*\right\},$$问 $0,\dfrac 72,\dfrac {16}3$ 能否同时在集合 $A$ 中？并证明你的结论． 2022-04-17 20:57:54
26436 597ea0a5d05b90000c80583d 高中 解答题 高中习题 已知一无穷等差数列中有 $3$ 项：$13,25,41$，求证：$2009$ 为数列中的一项． 2022-04-17 20:57:54
26421 5927d80e50ce8400087afa4a 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 和 $\left\{ {b_n}\right\} $ 中，${a_n} = {a^n}$，${b_n} = \left(a + 1\right)n + b$，$n = 1 , 2 , 3 , \cdots $，其中 $a \geqslant 2$ 且 $a \in {{\mathbb{N}}^*}$，$b \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:48:54
26409 597ec65dd05b900009165275 高中 解答题 高中习题 已知 ${x_{n+1}}=\dfrac{{{x_n}+4}}{{{x_n}+1}}$，${x_1}=1$，求证：当 $n \geqslant 2$ 时，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n {\left| {{x_i}-2} \right|} \leqslant 2-{2^{1-n}}$． 2022-04-17 20:42:54
26399 597ed2b0d05b90000b5e3222 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}=1$，${a_{n+1}}=\left( {1+\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right){a_n}+\dfrac{1}{{{n^2}}}$，求证：${a_n}<{{\rm{e}}^{\frac{{11}}{4}}}$． 2022-04-17 20:36:54
26392 597eda88d05b9000091652fc 高中 解答题 高中习题 求 $\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt [n]{n}$． 2022-04-17 20:32:54
26389 597edb1ed05b90000c80595f 高中 解答题 高中习题 求 $\lim\limits_{n\to\infty}\left[n^2\left(\sqrt [n]{a}-\sqrt [n+1]{a}\right)\right]$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:30:54
26386 597edcb3d05b90000c80596d 高中 解答题 高中习题 设 $p , q$ 是一元二次方程 ${x^2} + 2ax - 1 = 0\left( {a > 0} \right)$ 的两个根，其中 $p > 0$．令 ${y_1} = p - q$，${y_{n + 1}} = y_n^2 - 2$，$n=1,2,\cdots$．证明：$\lim\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{y_1}}} + \dfrac{1}{{{y_1}{y_2}}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{{y_1}{y_2} \cdot \cdot \cdot {y_n}}}} \right) = p$． 2022-04-17 20:28:54
26384 597eddc3d05b90000addb4a2 高中 解答题 高中习题 若公比为 $c$ 的等比数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$ 且满足 $a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n-2}}2$，$n=3,4,\cdots $． 2022-04-17 20:27:54
26374 597ee3e1d05b90000b5e3285 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{n}{{2n+1}} \leqslant \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{3^k}}}}<\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:21:54
26361 5927ddc950ce840007247ab0 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c - \dfrac{1}{a_n}$． 2022-04-17 20:14:54
26360 5927ded950ce84000aaca9a0 高中 解答题 高考真题 已知首项为 $x_{1}$ 的数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{n+1}=\dfrac{ax_{n}}{x_{n}+1}$（$a$ 为常数）． 2022-04-17 20:14:54
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