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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22511 5a003c8c03bdb1000a37cff0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 25$，$a_{n+1}=\dfrac{2a_n-4}{9a_n-10}$，$n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:52:18
22507 59269e8174a309000ad0ce4f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 满足下列条件：
① 函数 $f(x)$ 定义域为 $[0,1]$；
② 对于任意 $x\in[0,1]$，$f(x)\geqslant 0$，且 $f(0)=0$，$f(1)=1$；
③ 对于满足条件 $x_{1},x_{2}\geqslant 0$，$x_{1}+x_{2}\leqslant 1$ 的任意两个数 $x_{1},x_{2}$，有 $f(x_{1}+x_{2})\geqslant f(x_{1})+f(x_{2})$．		 2022-04-17 20:51:18
22506 59277db374a309000798cdb2 高中 解答题 高考真题 已知数列 $ \left\{a_n\right\} $，$ \left\{b_n\right\} $ 满足 $ b_n=a_{n+1}-a_n $，其中 $ n\in {\mathbb {N^{\ast} }}$． 2022-04-17 20:50:18
22505 59277e3d74a309000997fbd8 高中 解答题 高考真题 已知集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ 中的元素都是正整数，且 $a_1<a_2<\cdots <a_n$，对任意的 $x,y \in A$ 且 $x\ne y$，有 $|x-y|\geqslant \dfrac{xy}{25}$． 2022-04-17 20:50:18
22504 59277ec274a309000997fbdb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=1+\dfrac 2x$，数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a$，$a_{n+1}=f(a_n)(n\in {\mathbb N^+})$．当 $a$ 取不同的值时，得到不同的数列 $\{a_n\}$，如
当 $a=1$ 时，得到无穷数列 $1,3,\dfrac 53 ,\dfrac{11}{5},\cdots $；
当 $a=2$ 时，得到常数列 $2,2,2,\cdots$；
当 $a=-2$ 时，得到有穷数列 $-2,0$．		 2022-04-17 20:50:18
22503 59277f1a74a309000997fbdf 高中 解答题 高考真题 如图 $P(a_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots $，$P_n(x_n,y_n)$，（$0<y_1<y_2<\cdots <y_n,n\in {\mathbb{N^+}}$）是曲线 $C$：$y^2=3x(y\geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i(a_i,0)$（$i=1,2,\cdots ,n$）在 $x$ 轴的正半轴上，$\triangle{A_{i-1}A_iP_i}$ 是正三角形（$A_0$ 是坐标原点）． 2022-04-17 20:49:18
22502 5927845474a309000997fbf0 高中 解答题 高考真题 已知每项均是正整数的数列 ${a_1}$，$ {a_2} $，$ {a_3} $，$ \cdots $，${a_{n}}$，其中等于 $i$ 的项有 ${k_i}$ 个 $\left(i = 1,2,3, \cdots \right)$，设 ${b_j} = {k_1} + {k_2} + \cdots + {k_j }\left(j = 1,2,3, \cdots \right)$，$g\left(m\right) = {b_1} + {b_2} + \cdots + {b_m} - nm \left(m = 1,2,3, \cdots \right)$． 2022-04-17 20:48:18
22500 5927858074a309000ad0ce67 高中 解答题 高考真题 有 $n$ 个首项都是 $1$ 的等差数列，设第 $m$ 个数列的第 $k$ 项为 $a_{mk}$（$1\leqslant m$，$k\leqslant n$，$n\geqslant 3$，$m,n,k\in \mathbb N_+$），公差为 $d_m$，并且 $a_{1n},a_{2n},a_{3n},\cdots ,a_{nn}$ 成等差数列． 2022-04-17 20:46:18
22496 5927870c74a309000997fbf4 高中 解答题 高中习题 下表给出一个“等差数阵”：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 4&7&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots&a_{1j}&\cdots\cdots\\ \hline 7&12&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots &a_{2j}&\cdots\cdots\\ \hline (\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots&a_{3j}&\cdots\cdots\\ \hline (\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots &a_{4j}&\cdots\cdots \\ \hline \cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots\\ \hline
a_{i1}&a_{i2}&a_{i3}&a_{i4}&a_{i5}&\cdots\cdots&a_{ij}&\cdots\cdots\\ \hline \cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots\\ \hline
\end{array}\]其中每行、每列都是等差数列，$a_{ij}$ 表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数．		 2022-04-17 20:45:18
22495 5927878f74a309000813f667 高中 解答题 高考真题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的连续函数 $f(x)$ 和数列 $\{a_n\}$，$a_1=a$，$a_2\ne a_1$，当 $n\in \mathbb N_+$ 且 $n\geqslant 2$ 时，$a_n=f(a_{n-1})$，且 $f(a_n)-f(a_{n-1})=k(a_n-a_{n-1})$，其中 $a,k$ 均为非零常数． 2022-04-17 20:44:18
22492 592789c974a309000ad0ce7a 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{1},a_{2}$ 是正整数，且 $a_{n}=\left|a_{n-1}-a_{n-2}\right|$，$n=3,4,5,\cdots$，则称 $\{a_{n}\}$ 为“绝对差数列”． 2022-04-17 20:43:18
22488 59278ce974a309000ad0ce81 高中 解答题 高考真题 在单调递增数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 2$，不等式 $\left(n + 1\right){a_n} \geqslant n{a_{2n}}$ 对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$ 都成立． 2022-04-17 20:41:18
22486 59278de774a309000997fc07 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$． 2022-04-17 20:40:18
22431 5a014cb103bdb100096fbf03 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x-\sin x$，并且数列 $\{a_n\}$ 满足：$0<a_1<1$，当 $n=1,2,3,\cdots$ 时，$a_{n+1}=f(a_n)$．求证： 2022-04-17 20:10:18
22375 59126720e020e7000878f711 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${x^{1000}} + {x^{999}}\left( {x + 1} \right) + \cdots + {\left( {x + 1} \right)^{1000}}$，求 ${x^{50}}$ 的系数． 2022-04-17 20:39:17
22365 59a76bb2c3021700077da338 高中 解答题 自招竞赛 已知无穷数列 $1,\dfrac 12,\dfrac 13,\dfrac 14,\cdots$，是否存在 $2017$ 项使这 $2017$ 项构成等差数列． 2022-04-17 20:33:17
22343 5a00127a03bdb100096fbd81 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，且点 $P\left(a_n,a_{n+1}\right)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）在直线 $x-y+1=0$ 上． 2022-04-17 20:22:17
22342 5a0013a903bdb100096fbd88 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=\dfrac12na_{n+1}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$a_1=1$． 2022-04-17 20:22:17
22330 5a0052b003bdb100096fbe1d 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 是各项均为正整数的等差数列，前 $n$ 项的和为 $S_n$，数列 $\{b_n\}$ 是等比数列，且满足 $b_1=a_1=1$，$b_3S_3=144$，$\left\{b_{a_n}\right\}$ 的公比为 $16$，求数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:16:17
22321 59c104aaf14e160008389370 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是给定的正整数，数列 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac 1na_k^2$（$k\in\mathbb N$ 且 $k\leqslant n-1$），求证：有 $1-\dfrac 1n<a_n<1$． 2022-04-17 20:12:17
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