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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23757 590c29a2857b4200092b067f 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x<1$，求证：$x^{1-x}+(1-x)^x\leqslant \sqrt 2$． 2022-04-17 20:33:30
23751 591416690cbfff0007861127 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:30:30
23749 591415120cbfff0008aa0593 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:28:30
23728 591286fbe020e7000878f8e9 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 是定义在 $\left( {0 , + \infty } \right)$ 上的可导函数，满足 $f\left( x \right) > 0$，且 $f\left( x \right) + f'\left( x \right) < 0$． 2022-04-17 20:17:30
23724 59b62304b049650007283003 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=2\ln (x+2)-(x+1)^2$，$g(x)=k(x+1)$． 2022-04-17 20:15:30
23722 59b62304b049650007283013 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{ax}-x$． 2022-04-17 20:14:30
23719 59b62304b04965000728301f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left(x^2+ax-a\right)\cdot{\rm e}^{1-x}$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:12:30
23710 59b62305b04965000728304d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x-\dfrac a2x^2-x$ 有两个极值点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{1}{\ln x_1}+\dfrac{1}{\ln x_2}>2a{\rm e}$． 2022-04-17 20:06:30
23705 59b62305b049650007283073 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-a)^2\ln x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:04:30
23702 59ba35d398483e0009c7312e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x-2x\ln x-x>1$． 2022-04-17 20:03:30
23701 59ba35d398483e0009c730ec 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-x$，$g(x)=-kx^3+kx^2-x+1$． 2022-04-17 20:02:30
23692 59ba35d398483e0009c73124 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:29
23132 5909970638b6b400072dd240 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$． 2022-04-17 20:43:24
23122 590a93216cddca0008610d77 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正数，$b_n=n\left(1+\dfrac 1n\right)^na_n$（$n\in\mathbb N^*$），$\rm e$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:39:24
23109 590ac5726cddca000a0819c1 高中 解答题 高中习题 定义 $\rho (x,y)=\left|{\mathrm e}^x-y\right|-y\left|x-\ln y\right|$，其中 $x\in\mathbb R$，$y\in\mathbb R^+$． 2022-04-17 20:32:24
23108 590ac5cb6cddca000a0819c4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1-\ln x}{x^2}$． 2022-04-17 20:31:24
23107 590ac8276cddca000a0819d8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=nx-x^n$，$x\in\mathbb R$，其中 $n\in\mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:31:24
23106 590c25e4857b420007d3e4de 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)$，$g(x)=kx(k\in\mathbb R)$． 2022-04-17 20:30:24
23105 59116fe3e020e70007fbea84 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，函数 $f\left(x\right)={\mathrm e}^{ax}\sin x\left(x\in\left[0,+\infty\right)\right)$，记 $x_n$ 为 $f\left(x\right)$ 的从小到大的第 $n\left(n\in \mathbb N^*\right)$ 个极值点．证明： 2022-04-17 20:30:24
23104 590acbd16cddca0008610ea2 高中 解答题 高考真题 设 $f_n(x)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in\mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:29:24
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