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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27492 5909557d060a050008cff537 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\cdots +\dfrac{1}{n^2}+\cdots = \dfrac{{\mathrm \pi}^2}6$． 2022-04-17 21:46:04
27463 5909791239f91d000a7e44f3 高中 解答题 高中习题 试比较 ${\rm e},\sqrt 3+1,\sqrt 7,\sqrt 8$ 的大小，并证明． 2022-04-17 21:29:04
27354 590ac90a6cddca000a0819e3 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 21:24:03
27353 590ac94f6cddca000a0819e7 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 21:24:03
27231 590bf219d42ca700093fc56c 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x>x^2+\dfrac{5x}7+1$． 2022-04-17 21:20:02
27065 5957a155d3b4f900095c66bc 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\sin x\cdot \tan x>x^2$． 2022-04-17 21:48:00
26616 5914247e1edfe20007c509a2 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $n \geqslant 2$，求证：$\cos{\dfrac{1}{2}}\cos{\dfrac{1}{3}}\cdots\cos{\dfrac{1}{n}}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:40:56
26433 597e9b9ed05b90000c805818 高中 解答题 高中习题 若 $\dfrac 12mx^2+(m-1)-1\geqslant \ln x$ 恒成立，求 $m$ 的最小值． 2022-04-17 20:54:54
25932 597e9b32d05b9000091651aa 高中 解答题 高中习题 若 $\forall x\geqslant 0,{\rm e}^{mx}-mx^2-1\geqslant 0$，求正实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:50
25758 597e8c70d05b90000c805774 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x\in [0,2]$ 时，不等式 $\dfrac{{\rm e}^x}{x^2-x+1}>x$ 恒成立． 2022-04-17 20:51:48
25561 59150fcd1edfe2000949ce81 高中 解答题 高中习题 若 ${\rm e}^x>a\ln x$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:04:47
24549 59150f441edfe2000949ce7e 高中 解答题 高中习题 若 $\mathrm{e}^x>a\ln x (x>1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:45:37
24502 595a6048866eeb000914b4d5 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 20:17:37
24489 5960f1483cafba000ac43cef 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:10:37
24011 59b62305b04965000728304b 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$a+b^2+c^3=3$，求 $3a^2+4b^3+9c^4$ 的最小值． 2022-04-17 20:49:32
23911 59116de2e020e7000a798875 高中 解答题 高中习题 求证：$\ln 2<\lg 5$． 2022-04-17 20:51:31
23818 599165c12bfec200011e0101 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left( {1 + x} \right){{\mathrm{e}}^{ - 2x}}$，$g\left( x \right) = ax + \dfrac{x^3}{2} + 1 + 2x\cos x$，当 $x \in \left[ {0,1} \right]$ 时， 2022-04-17 20:07:31
22793 59e2f1c6d474c0000788b52d 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 20:38:21
22792 59e2f395d474c00008855346 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 20:38:21
22701 59ba35d398483e0009c73158 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $a+2b=1$，求 $a^2+b^2+\dfrac{9}{125ab}$ 的最小值． 2022-04-17 20:45:20
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