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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
732 590c2e40857b4200085f85b2 高中 选择题 自招竞赛 若向量 $\left| {\overrightarrow a } \right| = 1$，$\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$，$\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b $，且 $\overrightarrow c \perp \overrightarrow a $，则向量 $2\overrightarrow a - \overrightarrow b $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:58:59
693 591275bce020e70007fbecbb 高中 选择题 自招竞赛 设向量 $\overrightarrow a, \overrightarrow b $ 满足 $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$，$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = m$，则 $\left| {\overrightarrow a + t\overrightarrow b } \right|\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:35:59
619 59b9dfdcb3e1920008f96977 高中 选择题 自招竞赛 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:58
584 59fa77466ee16400083d2734 高中 选择题 自招竞赛 若向量 $\overrightarrow{AB}=(3,4)$，$\overrightarrow{d}=(-1,1)$，且 $\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{AC}=5$，那么 $\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{BC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:58
578 5a03eca9e1d46300089a34f0 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2$，$AC=3$，$BC=4$，$I$ 为三角形的内心，若 $\overrightarrow{AI}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{BC}$，则 $3\lambda+6\mu$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:31:58
575 5a03f5ade1d4630009e6d3bf 高中 选择题 自招竞赛 设 $\overrightarrow{e}_1,\overrightarrow{e}_2$ 是两个单位向量，$x,y$ 是实数．若 $\overrightarrow{e}_1$ 与 $\overrightarrow{e}_2$ 的夹角是 $\dfrac{\pi}3$，$\left|x\overrightarrow{e}_1+y\overrightarrow{e}_2\right|=1$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:29:58
549 5a3df570fab70800079178c5 高中 选择题 自招竞赛 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$\angle ABC=60^\circ$，$\overrightarrow{BO}=\lambda\overrightarrow{BA}+\mu\overrightarrow{BC}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:16:58
522 5cd0f173210b28021fc75eb9 高中 选择题 自招竞赛 设 $O$ 点在 $\triangle ABC$ 内部，且有 $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，则 $\triangle ABC$ 的面积与 $\triangle AOC$ 的面积之比为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:00:58
409 590a8de66cddca00078f382b 高中 选择题 高考真题 设 $\overrightarrow a$ 是已知的平面向量且 $\overrightarrow a\neq \overrightarrow 0$，关于向量 $\overrightarrow a$ 的分解，有如下四个命题：
① 给定向量 $\overrightarrow b$，总存在向量 $\overrightarrow c$，使 $\overrightarrow a=\overrightarrow b +\overrightarrow c$；
② 给定向量 $\overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow c$，总存在实数 $\lambda$ 和 $\mu$，使 $\overrightarrow a=\lambda\overrightarrow b+ \mu \overrightarrow c$；
③ 给定单位向量 $\overrightarrow b$ 和正数 $\mu$，总存在单位向量 $\overrightarrow c$ 和实数 $\lambda$，使 $\overrightarrow a=\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$；
④ 给定正数 $\lambda$ 和 $\mu$，总存在单位向量 $\overrightarrow b$ 和单位向量 $\overrightarrow c$，使 $\overrightarrow a=\lambda \overrightarrow b+\mu \overrightarrow c$．
上述命题中的向量 $\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$ 和 $\overrightarrow a$ 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:00:57
282 623c1c5aea59ab000a73dde6 高中 选择题 高中习题 设 $O$ 是等边三角形 $ABC$ 的外心，则向量 $\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{CO}$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:55
281 623c1cfbea59ab0009118e81 高中 选择题 高中习题 若 $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|$ 且 $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，则四边形 $ABCD$ 的形状为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:55
280 623c1d27ea59ab000a73ddef 高中 选择题 高中习题 在平行四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:55
279 623c1d55ea59ab000a73ddf6 高中 选择题 高中习题 化简以下各式：
① $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$；② $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$；
③ $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{AD}$；④ $\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}$．
结果为零向量的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:52:55
278 623c1dc8ea59ab0009118e88 高中 选择题 高中习题 已知 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}=2\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$ 则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:55
277 623c1dfdea59ab000a73ddff 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$ 在线段 $BC$ 的延长线上，且 $\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，点 $O$ 在线段 $CD$ 上（与点 $C,D$ 不重合），若 $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+(1-x)\overrightarrow{AC}$，则 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:55
276 623c1e9cea59ab000a73de06 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 为 $BC$ 边上的中线，$E$ 为 $AD$ 的中点，则 $\overrightarrow{EB}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:55
275 623c1ee3ea59ab000a73de0b 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$BC=5$，$AC=4$，$C=\dfrac{\pi}{6}$，则 $\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}$ = \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:55
274 623c1f2bea59ab000a73de12 高中 选择题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=1$，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-1$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:55
272 623c2140ea59ab000a73de22 高中 选择题 高中习题 $O$ 为平面上的一个定点，$A,B,C$ 是平面上不共线的三个动点，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\lambda\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}\right)$，$\lambda\in[0,+\infty)$，则 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle ABC$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:48:55
271 623c217dea59ab0009118e9f 高中 选择题 高中习题 已知非零向量 $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ 满足 $|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{b}|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:47:55
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