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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15788 61de7bc2ea59ab000a515286 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 $\left( {0, + \infty } \right)$ 上的增函数，且满足 $f\left( 3 \right) = 1$，$f\left( {xy} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)$，$x > 0, y > 0$，求不等式 $f\left( x \right) + f\left( {x - 3} \right) \leqslant 3$ 的解集． 2022-04-17 19:57:16
15787 61dfc79fea59ab000a515292 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2x+4}}$，求 $f(x)$ 的值域． 2022-04-17 19:57:16
15746 59093d49060a05000b3d1f24 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 19:34:16
15743 590953f9060a05000a339081 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B,C\in\left(0,\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)$，且 $\sin^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2C=1$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 19:33:16
15741 59096eaf39f91d0009d4bf90 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x+\dfrac 1x$ 在 $x\in (0,+\infty)$ 上存在最小值 $m$，求 $m$ 的值． 2022-04-17 19:31:16
15736 5909822f39f91d0008f05026 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in [0,+\infty)$，求证：$[5a]+[5b]\geqslant [3a+b]+[a+3b]$． 2022-04-17 19:28:16
15732 5909878b39f91d0009d4c054 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 是四次多项式，且满足 $f(k)=\dfrac 1k$，其中 $k=1,2,3,4,5$，求 $f(6)$ 的值． 2022-04-17 19:26:16
15723 590992d038b6b400091efff4 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{[a_n]}$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:21:16
15717 590a91d56cddca000a0818ac 高中 解答题 自招竞赛 求所有函数 $f:\mathbb N^*\to\mathbb N^*$，使得对任意正整数 $x\neq y$，$0<|f(x)-f(y)|<2|x-y|$． 2022-04-17 19:18:16
15711 590aa7796cddca00092f6f69 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，且$$f(x)=\begin{cases} x,&x\notin \mathbb Q,\\ \dfrac{p+1}q,&x=\dfrac pq,p,q\in\mathbb N^*,(p,q)=1.\end{cases}$$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}k,\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 19:15:16
15707 590ac7036cddca00078f393d 高中 解答题 高中习题 求 $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty}\arctan\dfrac{1}{2i^2}$． 2022-04-17 19:12:16
15704 590ad3046cddca000a081a41 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=4\sin^3x\cos x-2\sin x\cos x-\dfrac 12\cos 4x$． 2022-04-17 19:10:16
15700 590ad3c16cddca00092f703e 高中 解答题 自招竞赛 已知集合$$S_n=\left\{X\mid X=(x_1,x_2,\cdots ,x_n),x_i\in\{0,1\},i=1,2,\cdots ,n\right\},n\geqslant 2,$$对于$$A=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)\in S_n,B=(b_1,b_2,\cdots ,b_n)\in S_n,$$定义 $A$ 与 $B$ 的差为$$A-B=\left(|a_1-b_1|,|a_2-b_2|,\cdots ,|a_n-b_n|\right),$$且 $A$ 与 $B$ 之间的距离为$$d(A,B)=\sum_{i=1}^n|a_i-b_i|.$$ 2022-04-17 19:08:16
15696 590aded16cddca0008610f65 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是包含 $m$ 个元素的集合，$B$ 是包含 $n$ 个元素的集合，考虑从 $A$ 到 $B$ 的映射个数，单射个数以及满射个数． 2022-04-17 19:06:16
15692 590bd2ea6cddca00078f3a6b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $y=f(x)$，$y=g(x)$ 都是二次函数，方程 $3f(x)+g(x)=0$ 和方程 $f(x)-g(x)=0$ 都只有一个重根，方程 $f(x)=0$ 有两个不等实根．证明：方程 $g(x)=0$ 没有实数根． 2022-04-17 19:03:16
15691 590bd90c6cddca0008610ff2 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 的反函数为 ${f^{ - 1}}\left( x \right)$，$g\left( x \right)$ 的反函数为 ${g^{ - 1}}\left( x \right)$． 2022-04-17 19:03:16
15688 590be0786cddca00078f3ac5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha\in\mathbb {R}$，函数 $f(x)=\sqrt 2\sin{2x}\cos{\alpha}+\sqrt 2\cos{2x}\sin{\alpha}-\sqrt 2\cos\left(2x+\alpha\right)+\cos\alpha,x\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 19:01:16
15673 590fbc07857b4200092b0701 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 19:54:15
15672 590fc6cc857b4200085f862e 高中 解答题 自招竞赛 设 $f_k(x)=\dfrac 1k\left(\sin^2x-\cos kx\right)$，求证：不存在 $m,n\in\mathbb N^*$ 且 $m>n$，使 $f_m(x)-f_n(x)$ 为恒定常数． 2022-04-17 19:53:15
15664 590feac3857b42000aca38fb 高中 解答题 自招竞赛 是否存在函数 $f:\mathbb {R}\to \mathbb {R}$，使得 $f(-n^2+3n+1)=f^2(n)+2$ 对于任意整数 $n$ 均成立？ 2022-04-17 19:49:15
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