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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27068 59579f44d3b4f900095c66b3 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a>0$），求证：最多存在两个整数 $s,t$，使得 $|f(s)|,|f(t)|$ 小于 $\dfrac a2$． 2022-04-17 21:49:00
27067 59579f46d3b4f90007b6fd45 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a>0$），求证：最多存在两个整数 $s,t$，使得 $|f(s)|,|f(t)|$ 小于 $\dfrac a2$． 2022-04-17 21:49:00
27066 59579f48d3b4f9000ad5e9cb 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a>0$），求证：最多存在两个整数 $s,t$，使得 $|f(s)|,|f(t)|$ 小于 $\dfrac a2$． 2022-04-17 21:48:00
27063 59112c38e020e7000a7987ee 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 ${f_1}(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$，对于 $n = 1,2,3, \cdots $，定义 ${f_{n + 1}}\left( x \right) = {f_1}\left[ {{f_n}\left( x \right)} \right]$．若 ${f_{35}}\left( x \right) = {f_5}\left( x \right)$，则 ${f_{28}}\left( x \right)$ 的解析表达式是什么？ 2022-04-17 21:46:00
27032 595a3f00866eeb000914b47f 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-2ax+3-2a$ 的两个零点分别为 $x_1,x_2$，且在区间 $(x_1,x_2)$ 上恰好有两个正整数，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:29:00
27022 591176fae020e7000a7988e4 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = \left| {\lg x} \right|$，$a,b \in {\mathbb{R}}$，且 $0 < a < b$．若 $a,b$ 满足 $f\left( a \right) = f\left( b \right) = 2f\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)$．试写出 $a$ 与 $b$ 的关系，并证明在这一关系中存在 $b$ 满足 $3 < b < 4$． 2022-04-17 21:23:00
27016 595a5b94866eeb000bce0ccb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2(1-a)+\cos x}{a-\sin^2x}$ 的值域包含区间 $[1,2]$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:20:00
26993 5912601be020e70007fbeb7d 高中 解答题 高考真题 已知 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)={\log_2}\left(\dfrac 1x+a\right)$． 2022-04-17 21:07:00
26990 59126332e020e7000878f6ea 高中 解答题 自招竞赛 $0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}$，求证：$\sin \alpha < \alpha < \tan \alpha $． 2022-04-17 21:05:00
26978 591265fbe020e7000878f6fc 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow {OA} $ 与 $\overrightarrow {OB} $ 夹角为 $\alpha $，$\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 1 $，$ \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 2 $，$ \overrightarrow {OP} = \left({1 - t} \right)\overrightarrow {OA} $，$ \overrightarrow {OQ} = t\overrightarrow {OB} $，$ 0 \leqslant t \leqslant 1 $．$ \left| {\overrightarrow {PQ} } \right| $ 在 $ t = {t_0} $ 时取得最小值，问当 $ 0 < {t_0} < \dfrac{1}{5} $ 时，夹角 $ \alpha $ 的取值范围． 2022-04-17 20:58:59
26974 591266c7e020e7000878f70a 高中 解答题 自招竞赛 是否存在 $0 < x < \dfrac{\pi }{2}$，使得 $\sin x,\cos x, \tan x, \cot x$ 为组成等差数列的四个数（即某种排列可以构成等差数列），请说明理由． 2022-04-17 20:56:59
26971 5912674fe020e7000a7989d1 高中 解答题 自招竞赛 对于集合 $M\subseteq \mathbb{R}^2$，当且仅当 $\forall P_0\in M,\exists r>0$，使得 $\{P\in\mathbb{R}^2\mid |PP_0|<r\}\subseteq M$ 时称 $M$ 为开集．判断集合 $\{(x,y) \mid 4x+2y-5>0\}$ 与 $\{(x,y)\mid x\geqslant0,y>0\}$ 是否为开集，并证明你的结论． 2022-04-17 20:55:59
26970 5912676ce020e70007fbebc1 高中 解答题 自招竞赛 在一个双向无穷等比数列中，有三项：$\sin x,\cos x,\tan x$，求证：$\cot x$ 是该数列的一项． 2022-04-17 20:54:59
26968 5912678de020e7000878f717 高中 解答题 自招竞赛 求证：$(\tan x)^{\sin x}+(\cot x)^{\cos x}\geqslant 2$，其中 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$． 2022-04-17 20:53:59
26957 59126cc1e020e7000878f75a 高中 解答题 自招竞赛 若存在 $M$，使任意 $t \in D$（$D$ 为函数 $f\left( x \right)$ 的定义域），都有 $\left| {f\left( x \right)} \right| \leqslant M$，则称函数 $f\left( x \right)$ 有界．问函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\sin \dfrac{1}{x}$ 在 $x \in \left( {0,\dfrac{1}{2}} \right)$ 上是否有界？ 2022-04-17 20:48:59
26954 59126d62e020e7000a798a21 高中 解答题 自招竞赛 比较 ${\log _{24}}25$ 与 ${\log _{25}}26$ 的大小并说明理由． 2022-04-17 20:47:59
26946 5912704de020e7000878f7a4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象与函数 $g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 2$ 的图象关于点 $\left( {0, 1} \right)$ 对称． 2022-04-17 20:42:59
26944 59127146e020e700094b0b28 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${a_1} + {a_2} + {a_3} = {b_1} + {b_2} + {b_3}$，${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + {a_3}{a_1} = {b_1}{b_2} + {b_2}{b_3} + {b_3}{b_1}$．
若已知 $\min\{a_{1},a_{2},a_{3}\}\leqslant \min\{b_{1},b_{2},b_{3}\}$，求证：$\max\{a_{1},a_{2},a_{3}\}\leqslant \max\{b_{1},b_{2},b_{3}\}$．		 2022-04-17 20:41:59
26939 5912728ce020e7000a798a78 高中 解答题 自招竞赛 设 ${f_1}(x) = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}$，对于一切自然数 $n$，都有 ${f_{n + 1}}\left( x \right) = {f_1}\left[ {{f_n}\left( x \right)} \right]$，且 ${f_{36}}\left( x \right) = {f_6}\left( x \right)$，求 ${f_{28}}\left( x \right)$． 2022-04-17 20:37:59
26935 5912746ee020e70007fbeca1 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=a^x+b^x$（$a>0,b>0,a\neq 1,b\neq 1$）． 2022-04-17 20:36:59
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