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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2455 598bf491de229f0008daf583 高中 选择题 自招竞赛 已知以 $T=4$ 为周期的函数 $f(x)=\begin{cases}m\sqrt{1-x^{2}},&x\in(-1,1],\\ 1-|x-2|,&x\in(1,3],\end{cases}$ 其中 $m>0$．若方程 $3f(x)=x$ 恰有 $5$ 个实数解，则 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:15
2452 5a5f126a4b78b400075469de 高中 选择题 高中习题 若函数 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 满足 $\displaystyle\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\mathrm {d}}x = 0} $，则称 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的一组正交函数，下列各组函数中，为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的正交函数的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:15
2451 599165c02bfec200011dfeda 高中 选择题 高考真题 若函数 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 满足 $\displaystyle\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\mathrm {d}}x = 0} $，则称 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的一组正交函数，给出三组函数：
① $f\left( x \right) = \sin \dfrac{1}{2}x,g\left( x \right) = \cos \dfrac{1}{2}x$；② $f\left( x \right) = x + 1,g\left( x \right) = x - 1$；③ $f\left( x \right) = x,g\left( x \right) = {x^2}$．
其中为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的正交函数的组数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:52:15
2450 599165c32bfec200011e07ec 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = x\left( {1 + a\left| x \right|} \right)$．设关于 $x$ 的不等式 $f\left( {x + a} \right) < f\left( x \right)$ 的解集为 $A$，若 $\left[ { - \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}} \right] \subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:15
2444 599165ba2bfec200011dec72 高中 选择题 高考真题 设非空集合 $ S= \left\{x \left| \right. m\leqslant x\leqslant l \right\} $ 满足：当 $ x\in S $ 时，有 $ x^2\in S $．给出如下三个命题：
① 若 $ m=1 $，则 $ S= \left\{1\right\} $；
② 若 $m=- \dfrac{1}{2} $，则 $ \dfrac 1 4 \leqslant l \leqslant 1 $；
③ $ l=\dfrac 1 2 $，则 $ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \leqslant m\leqslant 0$．
其中正确命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:48:15
2439 596338933cafba000761324d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A\cup B\cup C=\{a,b,c,d,e,f\}$，$A\cap B=\{a,b,c,d\}$，$c \in
{A\cap B\cap C}$，则符合上述条件的 $\{A,B,C\}$ 共有  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:44:15
2434 599165b72bfec200011de222 高中 选择题 高考真题 设定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $ f\left(x\right) $ 是最小正周期为 $ 2{\mathrm \pi} $ 的偶函数，$ f '\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的导函数．当 $ x\in \left[0,{\mathrm \pi} \right] $ 时，$ 0<f\left(x\right)<1 $；当 $ x\in \left(0,{\mathrm \pi} \right) $ 且 $ x\neq {\dfrac{\mathrm \pi} {2}} $ 时，$ \left(x-{\dfrac{{\mathrm \pi} }{2}} \right)f '\left(x\right)>0 $，则函数 $ y=f\left(x\right)-\sin x $ 在 $ \left[-2{\mathrm \pi} ,2{\mathrm \pi} \right] $ 上的零点个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:15
2425 5996a8cf88d81d0009165165 高中 选择题 高中习题 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象过点 $(0,0)$，$A(-1,m)$ 和 $B(1,n)$，且 $1\leqslant m\leqslant 2$，$3\leqslant n\leqslant 4$，当自变量 $x=-2$ 时可能的函数值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:37:15
2422 599165b52bfec200011dde35 高中 选择题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{x}$，$g\left(x\right) = - {x^2} + bx$．若 $y = f\left(x\right)$ 的图象与 $y = g\left(x\right)$ 的图象有且仅有两个不同的公共点 $A\left({x_1} , {y_1}\right)$，$B\left({x_2} , {y_2}\right)$，则下列判断正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:15
2421 5954a142d3b4f900086c439f 高中 选择题 高考真题 设函数 $f(x)=\dfrac 1x$，$g(x)=ax^2+bx$（$a,b\in\mathbb R\land a\ne 0$）．若 $y=f(x)$ 的图象与 $y=g(x)$ 的图象有且仅有两个不同的公共点 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，则下列判断正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:15
2402 5975b0306b0745000898367b 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\lg(ax^{2}-4x+a-3)$ 的值域为 $\mathbb R$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:15
2400 599165c72bfec200011e1294 高中 选择题 高考真题 如图，半径为 $1$ 的半圆 $O$ 与等边三角形 $ABC$ 夹在两平行线 ${l_1}$，${l_2}$ 之间，$l\parallel {l_1}$，$l$ 与半圆相交于 $F$，$G$ 两点，与三角形 $ABC$ 两边相交于 $E$，$D$ 两点．设弧 $\stackrel\frown {FG}$ 的长为 $x\left(0 < x < {\mathrm \pi} \right)$，$y = EB + BC + CD$，若 $l$ 从 ${l_1}$ 平行移动到 ${l_2}$，则函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象大致是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:15
2399 59ccaffe8bc51d0007fbd411 高中 选择题 高中习题 对 $x>0$，函数 $f(x)=\dfrac{\left(x+\dfrac1x\right)^6-\left(x^6+\dfrac1{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac1x\right)^3+\left(x^3+\dfrac1{x^3}\right)}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:15
2395 590acfbd6cddca00078f398d 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\dfrac{\sin\pi x}{x^2-x+1}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:15
2393 5a5581f24e28b0000a1d3c36 高中 选择题 自招竞赛 将曲线 $y={\log_2}x$ 沿 $x$ 轴正方向移动 $1$ 个单位，再沿 $y$ 轴负方向移动 $2$ 个单位，得到曲线 $C$．在下列曲线中，与 $C$ 关于直线 $x+y=0$ 对称的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:15
2392 5a5582a24e28b000091769d8 高中 选择题 自招竞赛 如果 $x \in [0,1]$，且 ${\log_2}{{\log_2}(2x+2)}+2^{2x+2}$ 为整数，则满足条件的实数 $x$ 有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:15
2386 59f6d2c7ae6f3a0008e3e835 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left \lvert x^2-4x \right \rvert -2$，$g(x)=f(\lvert x \rvert )$，集合 $P=\{x\mid g(g(x))-x=0\land \lvert x \rvert \leqslant 2 \}$ 中的元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:15
2384 590fbf9f857b4200085f861b 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x) = \left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| + \left| x \right|$，则下列区间中是 $f(x)$ 的单调递增区间的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:15
2383 59db261034a80e000839cabd 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x) = \left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| + \left| x \right|$，则下列区间中是 $f(x)$ 的单调递增区间的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:15
2380 59cb0fa0778d470007d0f565 高中 选择题 高中习题 设 $a=\left(\dfrac 34\right)^x$，$b=\left(\dfrac 43\right)^{x-1}$，$c={\log_{\frac 34}}x$．若 $x>1$，则 $a,b,c$ 之间的大小关系为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:15
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