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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27055 5959d8ebd3b4f90007b6fdd0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
27021 595a477d866eeb000914b4a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 21:23:00
27001 59118520e020e70007fbeb3c 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${a_1},{a_2},{a_3}, \cdots ,{a_n}$ 是各不相同的自然数，$n \geqslant 2$，求证：$${\left( {\dfrac{1}{{{a_1}}}} \right)^n} + {\left( {\dfrac{1}{{{a_2}}}} \right)^n} + {\left( {\dfrac{1}{{{a_3}}}} \right)^n} + \cdots + {\left( {\dfrac{1}{{{a_n}}}} \right)^n} < 2.$$ 2022-04-17 21:11:00
27000 59118594e020e7000a798975 高中 解答题 自招竞赛 一矩形的一边在 $x$ 轴上，另两个顶点在函数 $y = \dfrac{x}{{1 + {x^2}}}$（$x > 0$）的图象上，求此矩形绕 $x$ 轴旋转而成的几何体的体积的最大值． 2022-04-17 21:11:00
26993 5912601be020e70007fbeb7d 高中 解答题 高考真题 已知 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)={\log_2}\left(\dfrac 1x+a\right)$． 2022-04-17 21:07:00
26968 5912678de020e7000878f717 高中 解答题 自招竞赛 求证：$(\tan x)^{\sin x}+(\cot x)^{\cos x}\geqslant 2$，其中 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$． 2022-04-17 20:53:59
26956 59126cfce020e70007fbec17 高中 解答题 自招竞赛 求证：$1 + \dfrac{1}{{\sqrt {{2^3}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{3^3}} }} + \cdots + \dfrac{1}{{\sqrt {{n^3}} }} < 3$． 2022-04-17 20:47:59
26954 59126d62e020e7000a798a21 高中 解答题 自招竞赛 比较 ${\log _{24}}25$ 与 ${\log _{25}}26$ 的大小并说明理由． 2022-04-17 20:47:59
26946 5912704de020e7000878f7a4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象与函数 $g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 2$ 的图象关于点 $\left( {0, 1} \right)$ 对称． 2022-04-17 20:42:59
26934 591274f5e020e7000878f7f0 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 20:35:59
26930 59127751e020e7000878f82d 高中 解答题 自招竞赛 设 $a, b, c > 0$，且 $a + b + c = 1$，求 ${\left( {a + \dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {b + \dfrac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {c + \dfrac{1}{c}} \right)^2}$ 的最小值． 2022-04-17 20:32:59
26929 591277cfe020e7000a798ada 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} - \cos 2C = 1$，外接圆半径 $R = 2$． 2022-04-17 20:31:59
26922 59127a82e020e700094b0bbd 高中 解答题 自招竞赛 已知 $3{{x}^{2}}+\dfrac{a}{{{x}^{3}}}\geqslant 45$（$x>0$）恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:59
26917 59128252e020e7000878f8b0 高中 解答题 自招竞赛 通信工程中常用 $n$ 数组 $\left( {{a_1},{a_2},{a_3}, \cdots ,{a_n}} \right)$ 表示信息，其中 ${a_i} = 0$ 或 $1$，$i,n \in {{\mathbb{N}}^ * }$．设 $u = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}, \cdots ,{a_n}} \right)$，$v = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}, \cdots ,{b_n}} \right)$，$d\left( {u,v} \right)$ 表示 $u$ 和 $v$ 中相对应的元素不同的个数． 2022-04-17 20:24:59
26908 5912865be020e70007fbed71 高中 解答题 自招竞赛 有 $4$ 条长为 $2$ 的线段和 $2$ 条长为 $a$ 的线段，用这 $6$ 条线段作为棱，构成一个三棱锥．问 $a$ 为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，体积的最大值为多少？ 2022-04-17 20:19:59
26889 590fc243857b4200092b0717 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B,C$ 为边长为 $1$ 的三角形三边上各一点，求：$A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}$ 的最小值． 2022-04-17 20:10:59
26877 59128c04e020e7000a798bbe 高中 解答题 高中习题 已知 $a, b > 0$，求证：$\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a + 2b}} + \cdots + \dfrac{1}{{a + nb}} < \dfrac{n}{{\sqrt {\left( {a + \frac{1}{2}b} \right)\left( {a + \frac{{2n + 1}}{2}b} \right)} }}$． 2022-04-17 20:03:59
26752 5912ab49e020e7000878f976 高中 解答题 自招竞赛 求使 $\left| {\dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} + 2x + 2}}} \right| < 1$ 恒成立的实数 $a,b$ 所满足的条件． 2022-04-17 20:52:57
26745 5912ad7ae020e70007fbee13 高中 解答题 自招竞赛 $x,y$ 为实数，且 $x+y=1$，求证：对于任意正整数 $n$，${{x}^{2n}}+{{y}^{2n}}\geqslant \dfrac{1}{{{2}^{2n-1}}}$； 2022-04-17 20:49:57
26729 5912b33de020e7000a798c3b 高中 解答题 自招竞赛 设 $a=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}}}{n},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$，且$${{S}_{n}}=\left( {{x}_{1}}-a \right)\left( {{x}_{2}}-a \right)+\left( {{x}_{2}}-a \right)\left( {{x}_{3}}-a \right)+\cdots +\left( {{x}_{n-1}}-a \right)\left( {{x}_{n}}-a \right)+\left( {{x}_{n}}-a \right)\left( {{x}_{1}}-a \right).$$ 2022-04-17 20:39:57
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