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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12568 599165c12bfec200011e002b 高中 填空题 高考真题 执行如图所示的流程框图，若输入 $n$ 的值为 $4$，则输出 $s$ 的值为 ．  2022-04-16 22:16:41
12550 599165bd2bfec200011df5a2 高中 填空题 高考真题 执行如图所示的程序框图，若输入 $n$ 的值为 $ 8 $，则输出 $s$ 的值为 ．  2022-04-16 22:06:41
12229 5ffbbd2a210b28031bc92582 高中 填空题 高中习题 20名选手参加乒乓球单打淘汰比赛，每打一场比赛淘汰一名选手，一共需要打 场比赛． 2022-04-16 22:12:38
12227 5ffbbfee210b28031bc9258a 高中 填空题 高中习题 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的 $3$ 部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，$\ldots$，如此下去，最后得到 $34$ 个 $62$ 边形和一些多边形纸片，则至少要减的刀数是 ． 2022-04-16 22:12:38
12147 5a6cb7d7fab5d70008dc28c4 高中 填空题 高中习题 将圆上的 $n$（$n\geqslant 2$）个不同点两两连接，这些弦最多将圆划分为 个不同的区域． 2022-04-16 22:27:37
11875 59101ca2857b42000aca396d 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$\dfrac{{{a_{n + 1}} + {a_n} - 1}}{{{a_{n + 1}} - {a_n} + 1}} = n(n \in {{\mathbb{N}}^ * })$，且 ${a_4} = 28$，则 $a_{20}= $  ． 2022-04-16 22:04:35
11718 598ab33d7295a3000ab7ac0d 高中 填空题 自招竞赛 集合 $\{1,2,\cdots,2016\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为 $M$，则 $\log_2 M=$  ． 2022-04-16 22:36:33
11669 590c39ce857b4200085f860e 高中 填空题 高中习题 设 $a$ 为正整数，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=a$，$x_{n+1}=\left[\dfrac {x_n+\left[\frac {a}{x_n}\right ]}{2}\right ](n\in\mathbb{N}^{\ast})$，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，现有下列命题：
1．当 $a=5$ 时，数列 $\{x_n\}$ 的前 $3$ 项依次为 $5,3,2$；
2．对数列 $\{x_n\}$ 都存在正整数 $k$，当 $n\geqslant k$ 时，总有 $x_n=x_k$；
3．当 $n\geqslant 1$ 时，$x_n>\sqrt a-1$；
4．对某个正整数 $k$，若 $x_{k+1}\geqslant x_k$，则 $x_k=\left[\sqrt{a}\right]$．
其中真命题有 ．（写出所有真命题的编号，从小到大排序，如命题1，4正确则填 $14$．）		 2022-04-16 22:09:33
11521 59b62305b049650007283029 高中 填空题 高中习题 已知两个集合 $A,B$ 满足 $B\subseteq A$．若对任意 $x\in A$，存在 $a_i,a_j\in B \left(i\ne j\right)$，使得\[
x=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j \left(\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}\right),
\]则称 $B$ 为 $A$ 的一个基集．若 $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$，则其基集 $B$ 的元素个数的最小值是 ．		 2022-04-16 22:51:31
11508 5a01496403bdb100096fbef2 高中 填空题 自招竞赛 $n$ 个平面最多可将一个球面分成 $f(n)$ 个区域，例如 $f(2)=4,f(3)=8$，那么 $f(10)=$  ． 2022-04-16 22:44:31
11344 592d1b31eab1df000ab6eb55 高中 填空题 高中习题 对于集合 $N=\{1,2,3,\cdots,n\}$ 的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合 $\{1,2,4,6,9\}$ 的交替和是 $9-6+4-2+1=6$，集合 $\{5\}$ 的交替和为 $5$．当集合 $N$ 中的 $n=2$ 时，集合 $N=\{1,2\}$ 的所有非空子集为 $\{1\},\{2\},\{1,2\}$，则它的“交替和”的总和 $S_2=1+2+(2-1)=4$，请你尝试对 $n=3,n=4$ 的情况，计算它的“交替和”的总和 $S_3$ = ，$S_4$ = ，并根据其结果猜测集合 $N=\{1,2,3,\cdots,n\}$ 的每一个非空子集的“交替和”的总和 $S_n=$  ． 2022-04-16 22:13:30
11319 59915adf3949210007386547 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=0$，$a_{n+1}=a_{n}+4\sqrt{a_{n}+1}+4,n\geqslant 1$，则 $a_{n}=$  ． 2022-04-16 22:00:30
11281 590987d439f91d0007cc939a 高中 填空题 高中习题 设 $l_1,l_2,l_3$ 为空间中互相平行且两两间的距离分别为 $4,5,6$ 的直线．给出下列三个结论：
① 存在 $A_i\in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是直角三角形；
② 存在 $A_i \in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是等边三角形；
③ 三条直线上存在四点 $A_i$（$i=1,2,3,4$），使得四面体 $A_1A_2A_3A_4$ 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．
其中，所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 22:38:29
11096 5948efebd37330000b658944 高中 填空题 高中习题 平面内向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$ 满足 $\Big|\overrightarrow a\Big|=\Big|\overrightarrow b\Big|=2$，$\Big|\overrightarrow c\Big|=1$，$\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\Big|\overrightarrow a-\overrightarrow b\Big|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:18:24
11090 59097e9f39f91d0008f05005 高中 填空题 高考真题 设 $f\left( x \right)$ 是定义在 $\left({0, + \infty}\right)$ 上的函数，且 $f\left( x \right) > 0$，对任意 $a > 0,b > 0$，若经过点 $\left({a,f\left( a \right)}\right)$，$\left({b,-f\left( b \right)}\right)$ 的直线与 $x$ 轴的交点为 $\left({c,0}\right)$，则称 $c$ 为 $a,b$ 关于函数 $f\left( x \right)$ 的平均数，记为 ${M_f}\left({a,b}\right)$，例如，当 $f\left( x \right) = 1 \left(x > 0 \right)$ 时，可得 ${M_f}\left({a,b}\right) =c= \dfrac{a + b}{2}$，即 ${M_f}\left({a,b}\right)$ 为 $a$，$b$ 的算术平均数当 $f\left( x \right) =$   $\left(x > 0\right)$ 时，${M_f}\left({a,b}\right)$ 为 $a,b$ 的几何平均数；当 $f\left( x \right) =$   $\left(x > 0\right)$ 时，${M_f}\left({a,b}\right)$ 为 $a,b$ 的调和平均数 $\dfrac{2ab}{a + b}$． 2022-04-16 22:14:24
11077 59098df538b6b40008d7bb65 高中 填空题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 是 $1,2,\cdots,100$ 中的 $4$ 个互不相同的数，满足$$\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\left(a_2^2+a_3^2+a_4^2\right)=\left(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4\right)^2,$$则这样的序列数组 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:07:24
11065 590a85786cddca000a081870 高中 填空题 高考真题 已知函数 $y = f\left(x\right)\left(x \in{\mathbb{R}}\right)$．对函数 $y = g\left(x\right)\left(x \in I\right)$，定义 $g\left(x\right)$ 关于 $f\left(x\right)$ 的"对称函数"为函数 $y = h\left(x\right)\left(x \in I\right)$，$y = h\left(x\right)$ 满足：对任意 $x \in I$，两个点 $\left(x,h\left(x\right)\right)$，$\left(x,g\left(x\right)\right)$ 关于点 $\left(x,f\left(x\right)\right)$ 对称．若 $h\left(x\right)$ 是 $g\left(x\right) = \sqrt{4 -{x^2}}$ 关于 $f\left(x\right) = 3x + b$ 的"对称函数"，且 $h\left(x\right) > g\left(x\right)$ 恒成立，则实数 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:02:24
11058 590a91596cddca00078f384d 高中 填空题 自招竞赛 梯形 $ABCD$ 中 $AB\parallel CD$，对角线 $AC,BD$ 交于 $P_1$，过 $P_1$ 作 $AB$ 的平行线交 $BC$ 于点 $Q_1$．$AQ_1$ 交 $BD$ 于 $P_2$，过 $P_2$ 作 $AB$ 的平行线交 $BC$ 于点 $Q_2$，$\cdots $．若 $AB=a$，$CD=b$，则 $P_nQ_n=$  （用 $a,b,n$ 表示）． 2022-04-16 22:58:23
11045 590ac4376cddca000a0819b6 高中 填空题 自招竞赛 对四位数 $\overline{abcd}$（$1\leqslant a\leqslant 9$，$0\leqslant b,c,d\leqslant 9$），若 $a>b$，$b<c$，$c>d$，则称 $\overline{abcd}$ 为 $P$ 类数，若 $a<b$，$b>c$，$c<d$，则称 $\overline{abcd}$ 为 $Q$ 类数．用 $N(P)$ 与 $N(Q)$ 分别表示 $P$ 类数与 $Q$ 类数的个数，则 $N(P)-N(Q)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:51:23
11039 590acc846cddca000a081a08 高中 填空题 高中习题 设圆 $A:(x+1)^2+y^2=1$，圆 $B:(x-4)^2+y^2=4$，过圆 $B$ 上一点 $M$ 作圆 $A$ 的切线 $MP,MQ$，两条切线分别交 $y$ 轴于 $C,D$，则 $|CD|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:23
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