设关于 $x$，$y$ 的不等式组 $ {\begin{cases}
2x - y + 1 > 0, \\
x + m < 0, \\
y - m > 0 \\
\end{cases}} $ 表示的平面区域内存在点 $P\left( {{x_0},{y_0}} \right)$，满足 ${x_0} - 2{y_0} = 2$，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
2x - y + 1 > 0, \\
x + m < 0, \\
y - m > 0 \\
\end{cases}} $ 表示的平面区域内存在点 $P\left( {{x_0},{y_0}} \right)$，满足 ${x_0} - 2{y_0} = 2$，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
平面区域内存在点 $P\left(x_0,y_0\right)$ 满足 $x_0-2y_0=2$ 即不等式组所表示的平面区域与直线 $x-2y-2=0$ 有公共部分，然后按 $m$ 的正负分类讨论即可．于是，当 $m \geqslant 0$ 时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点 $P\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ 满足 ${x_0} - 2{y_0} = 2$，当 $m < 0$．如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．
要使可行域内包含 $y = \dfrac{1}{2}x - 1$ 上的点，只需可行域边界点 $\left( { - m,m} \right)$ 在直线 $y = \dfrac{1}{2}x - 1$ 的下方即可，即 $m < - \dfrac{1}{2}m - 1$，解得 $m < - \dfrac{2}{3}$．
要使可行域内包含 $y = \dfrac{1}{2}x - 1$ 上的点，只需可行域边界点 $\left( { - m,m} \right)$ 在直线 $y = \dfrac{1}{2}x - 1$ 的下方即可，即 $m < - \dfrac{1}{2}m - 1$，解得 $m < - \dfrac{2}{3}$．
题目
答案
解析
备注
