题目 $\triangle ABC$ 的两条高线 $AD,BE$ 交于 $H$，其外接圆圆心为 $O$，过 $O$ 作 $OF$ 垂直 $BC$ 于 $F$，$OH$ 与 $AF$ 相交于 $G$，则 $\triangle OFG$ 与 $\triangle GAH$ 面积之比为<nn> </nn>． 答案 $1:4$ 解析 由 $OF\parallel AH$，可得 $\triangle OFG$ 与 $\triangle HGA$ 相似，又 $OGH$ 是 $\triangle ABC$ 的欧拉线，所以$$\dfrac{{OG}}{{GH}} = \dfrac{1}{2},$$于是所求比值为 $1:4$．<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/888e22372752f705baa225512266b8ef.png" class="img-responsive" /> 备注 也可以利用 $AH = 2R\cos A = 2OF$，其中 $R$ 为外接圆半径．