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$\left( {{x^2} + 2} \right){\left( {\dfrac{1}{x^2} - 1} \right)^5}$ 的展开式的常数项是 \((\qquad)\)
A: $ - 3$
B: $ - 2$
C: $2$
D: $ 3 $
【难度】
【出处】
2012年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    二项式定理
【答案】
D
【解析】
提示：将 $\left(\dfrac 1 {x^2} -1\right)^5$ 展开并找到它的常数项和 $x^{-2}$ 项，分别乘 $x^2+2$ 中的 $2$ 和 $x^2$，得出的数相加即可．因为 $ {\left( {\dfrac{1}{x^2} - 1} \right)^5} $ 的常数项和含 $x^{-2}$ 的项分别为 $ -1 $ 和 $ 5x^{-2} $，根据多项式乘法，得 $\left( {{x^2} + 2} \right){\left( {\dfrac{1}{x^2} - 1} \right)^5}$ 的展开式的常数项是 $5-2=3 $．
题目 答案 解析 备注
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