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在平面直角坐标系中，点 $ O\left(0,0\right)$，$P\left(6,8\right) $，将向量 $ {\overrightarrow {OP}} $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转 $ {\dfrac{3{\mathrm \pi } }{4}} $ 后得向量 $ {\overrightarrow {OQ}} $，则点 $ Q $ 的坐标是 \((\qquad)\)
A: $ \left(-7{\sqrt{2}},-{\sqrt{2}}\right) $
B: $ \left(-7{\sqrt{2}},{\sqrt{2}}\right) $
C: $ \left(-4{\sqrt{6}},-2\right) $
D: $ \left(-4{\sqrt{6}},2\right) $
【难度】
【出处】
2012年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    高中视角下的解析几何
    >
    平面向量与平面直角坐标系
【答案】
A
【解析】
本题与角有关，故可设 $ OP $ 与 $ x $ 轴正半轴成的角为 $ \theta $，则 $ {\overrightarrow {OP}}=\left(10\cos \theta ,10\sin \theta \right)$，$\cos \theta ={\dfrac{3}{5}}$，$ \sin \theta ={\dfrac{4}{5}} $，将向量 $ {\overrightarrow {OP}} $ 按逆时针方向旋转 $ {\dfrac{3\mathrm \pi }{4}} $ 后得到 $ {\overrightarrow {OQ}}=\left( 10\cos \left(\theta +{\dfrac{3\mathrm \pi }{4}} \right), 10\sin \left(\theta +{\dfrac{3\mathrm \pi }{4}}\right) \right)=\left(-7{\sqrt{2}},-{\sqrt{2}}\right)$，即 $ Q $ 的坐标为 $ \left(-7{\sqrt{2}},-{\sqrt{2}}\right) $．
题目 答案 解析 备注
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