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$ 6 $ 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知 $ 6 $ 位同学之间共进行了 $ 13 $ 次交换，则收到 $ 4 $ 份纪念品的同学人数为 \((\qquad)\)
A: $ 1或3 $
B: $ 1或4 $
C: $ 2或3 $
D: $ 2或4 $
【难度】
【出处】
2012年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
【答案】
D
【解析】
正难则反．$ 6 $ 个人任意 $ 2 $ 人交换纪念品一共可进行 $ {\mathrm {C}}^2_6=15 $ 次交换，故进行 $ 13 $ 次交换后还有 $ 2 $ 次交换没有进行，即有 $ 2 $ 组人没有进行交换．设仅有甲与乙、丙没交换纪念品，则收到 $ 4 $ 份纪念品的同学只有乙和丙，故人数为 $ 2 $；设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 $ 4 $ 份纪念品的同学人数为 $ 4 $．
题目 答案 解析 备注
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