设 $x,y,z$ 为正数，且 $2^x=3^y=5^z$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年高考全国乙卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
令 $2^x=3^y=5^z=k(k>1)$，则 $x=\log_2k$，$y=\log_3k$，$z=\log_5k$，所以 $\dfrac {2x}{3y}=\dfrac{2\lg k}{\lg 2}\cdot \dfrac{\lg 3}{3\lg k}=\dfrac{\lg 9}{\lg 8}>1$，则 $2x>3y$；同理 $\dfrac{2x}{5z}=\dfrac{2\lg k}{\lg 2}\cdot \dfrac{\lg 5}{5\lg k}=\dfrac{\lg{25}}{\lg{32}}<1$，则 $2x<5z$，因此 $3y<2x<5z$．
题目
答案
解析
备注
