4．在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，点 $E$ 是棱 $B_1C_1$ 的中点，点 $F$ 是线段 $CD_1$ 上的一个动点，则以下叙述正确的是 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
【解析】
（1）因为 $AC_1\perp $ 面 $B_1CD_1$，而 $B_1F\subset $ 面 $B_1CD_1$，所以 $AC_1\perp B_1F$．即异面直线 $AC_1$ 与 $B_1F$ 所成的角恒为 $90^{\circ}$，所以 $A$ 正确；
（2）因为 $A_1$ 到面 $B_1CD_1$ 的距离为定值，而 $A_1F$ 的长度有变化，故直线 $A_1F$ 与平面 $B_1CD_2$ 所成的角不为定值，所以 $B$ 不正确；
（3）因为 $V_{\text{锥}B-A_1EF}=V_{\text{锥}F-A_1EB}=\frac{1}{3}S_{\triangle{A_1EB}}\cdot d $，而 $ \triangle A_1EB $ 面积为定值，$ CD_1\parallel \text{面}A_1EB $，故 $ d $ 为定值，即三棱锥 $ B-A_1EF
$ 的体积是定值，所以 $ C $ 正确；
（4）二面角 $ E-BF-A_1 $ 即为面 $ EBF $ 与面 $ A_1BCD_1 $ 所成的角，而面 $ A_1BCD_1 $ 的法向量为定值，面 $ EBF $ 的法向量有变化，故二面角 $ E-BF-A_1 $ 不为定值，所以 $ D$ 不正确．
（2）因为 $A_1$ 到面 $B_1CD_1$ 的距离为定值，而 $A_1F$ 的长度有变化，故直线 $A_1F$ 与平面 $B_1CD_2$ 所成的角不为定值，所以 $B$ 不正确；
（3）因为 $V_{\text{锥}B-A_1EF}=V_{\text{锥}F-A_1EB}=\frac{1}{3}S_{\triangle{A_1EB}}\cdot d $，而 $ \triangle A_1EB $ 面积为定值，$ CD_1\parallel \text{面}A_1EB $，故 $ d $ 为定值，即三棱锥 $ B-A_1EF
$ 的体积是定值，所以 $ C $ 正确；
（4）二面角 $ E-BF-A_1 $ 即为面 $ EBF $ 与面 $ A_1BCD_1 $ 所成的角，而面 $ A_1BCD_1 $ 的法向量为定值，面 $ EBF $ 的法向量有变化，故二面角 $ E-BF-A_1 $ 不为定值，所以 $ D$ 不正确．
题目
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