求函数极限：$\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{x^m-1}{x^n-1}=$ （$m,n\in\mathbb N^*$）；$\displaystyle\lim_{x\to 0^-}\dfrac{|x|}{x-x^3}=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac mn$，$-1$
【解析】
根据题意，有\[\begin{aligned}\lim_{x\to 1}\dfrac{x^m-1}{x^n-1}&=\lim_{x\to 1}\dfrac{x^{m-1}+\cdots+1}{x^{n-1}+\cdots+1}=\dfrac mn,\\
\lim_{x\to 0^-}\dfrac{|x|}{x-x^3}&=\lim_{x\to 0-}\left(-\dfrac{1}{1-x^2}\right)=-1.\end{aligned}\]
\lim_{x\to 0^-}\dfrac{|x|}{x-x^3}&=\lim_{x\to 0-}\left(-\dfrac{1}{1-x^2}\right)=-1.\end{aligned}\]
题目
答案
解析
备注
