题目 下面关于函数 $f(x)=\{x\}^2$（其中 $\{x\}=x-[x]$）的四个命题：<br/>① 函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，值域为 $[0,1]$；<br/>② 函数 $f(x)$ 是偶函数；<br/>③ 函数 $f(x)$ 是最小正周期为 $1$ 的周期函数；<br/>④ 函数 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上是单调递增函数．<br/>其中正确的命题的序号是<nn> </nn>． 答案 ③④ 解析 函数 $f(x)$ 的图象如图．<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/8a99e35f81288755328d72da2e52cf8a.png" class="img-responsive" /> 备注 利用取整函数的类周期性 $[x+1]=[x]+1$ 还可以方便地证明赫米特（Hermit）等式：$$\sum_{i=0}^{n-1}\left[x+\dfrac in\right]=[nx],x\in\mathbb R,n\in\mathbb N^*.$$