已知函数 $f(x)=\begin{cases} |x|,&x\leqslant m,\\ x^2-2mx+4m,&x>m,\end{cases}$ 其中 $m>0$，存在实数 $b$，使得关于 $x$ 的方程 $f(x)=b$ 有三个不同的根，则 $m$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
$(3,+\infty)$
【解析】
$f(x)$ 的图像如下．
注意到函数 $y=x^2-2mx+4m$（$x>m$）是在 $(m,+\infty)$ 上的单调递增函数，因此若存在实数 $b$，使得关于 $x$ 的方程 $f(x)=b$ 有三个不同的根，那么必然有$$\left.(|x|)\right|_{x=m}>\left.(x^2-2mx+4m)\right|_{x=m},$$解得 $m>3$，因此 $m$ 的取值范围是 $(3,+\infty)$．
注意到函数 $y=x^2-2mx+4m$（$x>m$）是在 $(m,+\infty)$ 上的单调递增函数，因此若存在实数 $b$，使得关于 $x$ 的方程 $f(x)=b$ 有三个不同的根，那么必然有$$\left.(|x|)\right|_{x=m}>\left.(x^2-2mx+4m)\right|_{x=m},$$解得 $m>3$，因此 $m$ 的取值范围是 $(3,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
