如图，正方形 $ABCD$ 的边长是 $16$，点 $E$ 在边 $AB$ 上，$AE=3$，点 $F$ 是边 $BC$ 上不与点 $B$，$C$ 重合的一个动点，把 $\triangle EBF$ 沿 $EF$ 折叠，点 $B$ 落在 $B'$ 处．若 $\triangle CDB'$ 恰为等腰三角形，则 $DB'$ 的长为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$16$ 或 $4\sqrt 5$
【解析】
① 当 $ CB'=CD $ 时，点 $ F $ 与点 $ C $ 重合，不符合题意舍去；
② 当 $ DB'=CD $ 时，$ DB'=16 $；
③ 当 $ DB'=B'C $ 时，过 $ B' $ 作 $ GH\parallel AD $，交 $ AB $ 于 $ G $，交 $ CD $ 于 $ H $．
$\because$ $ B'E=13 $，$ HC=GB=8 $，
$\therefore$ $ EG=5 $，
$\therefore$ $ B'G=12 $，$ B'H=4 $，
$\therefore$ $ DB'=4\sqrt 5 $．
② 当 $ DB'=CD $ 时，$ DB'=16 $；
③ 当 $ DB'=B'C $ 时，过 $ B' $ 作 $ GH\parallel AD $，交 $ AB $ 于 $ G $，交 $ CD $ 于 $ H $．$\because$ $ B'E=13 $，$ HC=GB=8 $，$\therefore$ $ EG=5 $，
$\therefore$ $ B'G=12 $，$ B'H=4 $，
$\therefore$ $ DB'=4\sqrt 5 $．
题目
答案
解析
备注
