设函数 $f(x,y,z)=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$，其中 $x,y,z$ 均为正实数，则有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
$\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}<\sum_{cyc}\frac{y+z}{x+y+z}=2$，且当 $x\to 0, z=1, y\to +\infty$ 时，$f(x,y,z)\to 2\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\sum_{cyc}\frac{y}{x+y+z}=1$，且当 $x\to 0, y=1, z\to +\infty$ 时，$f(x,y,z)\to 1$
所以 $f(x,y,z)$ 既无最大值，也无最小值．
所以 $f(x,y,z)$ 既无最大值，也无最小值．
题目
答案
解析
备注
