已知正四棱锥中，相邻两侧面构成的二面角为 $\alpha$，侧楞和底面夹角为 $\beta$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
设正四棱锥 $S-ABCD$ 高为 $h$，底面边长为 $2a$，则 $\tan\beta=\frac{h}{\sqrt{2}a}$
由三面角余弦定理，$\cos\alpha =-\cot^2\angle SAB=-\frac{a^2}{a^2+h^2}$
所以 $\sec\alpha+2\tan^2\beta=-\frac{a^2+h^2}{a^2}+\frac{h^2}{a^2}=-1$．
由三面角余弦定理，$\cos\alpha =-\cot^2\angle SAB=-\frac{a^2}{a^2+h^2}$
所以 $\sec\alpha+2\tan^2\beta=-\frac{a^2+h^2}{a^2}+\frac{h^2}{a^2}=-1$．
题目
答案
解析
备注
