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求值：$\displaystyle \int^{2\pi}_0\frac{\sin^2x}{\sin^4x+\cos^4x}dx=$  \((\qquad)\)
A: $\pi$
B: $\sqrt{2}\pi$
C: $2\pi$
D: $\sqrt{5}\pi$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为$$\sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}\sin^22x\in [\frac{1}{2},1]$$所以$$\int^{2\pi}_0\frac{\sin^2x}{\sin^4x+\cos^4}dx<2\int^{2\pi}_0\sin^2xdx=\pi$$$$\int^{2\pi}_0\frac{\sin^2x}{\sin^4x+\cos^4x}dx<2\int^{2\pi}_0\sin^2xdx=2\pi.$$只能选 $B$．
题目 答案 解析 备注
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