已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d\neq 0$，且 $a_5^2+a_7^2+16d=a_9^2+a_{11}^2$，则 $\{a_n\}$ 的前 $15$ 项之和 $S_{15}$ 等于 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d\neq 0$．由$$a_5^2+a_7^2+16d=a_9^2+a_{11}^2.$$所以 $a_9^2-a_5^2+a_{11}^2-a_7^2=16d$，进而 $a_9+a_5+a_{11}+a_7=4$，因此$$a_1+a_{15}=2$$所以有 $S_{15}=\frac{15(a_1+a_{15})}{2}=15$．
题目
答案
解析
备注
