易得函数$$f(x)=\sqrt{3(x-2)}+\sqrt{3-x}$$的定义域为 $[2,3]$，故可设 $x=2+\sin^{2}x\left(0\leqslant \alpha\leqslant \dfrac{\pi}{2}\right)$，则\[\begin{split}f(x)&=\sqrt{3\sin^{2}\alpha}+\sqrt {1-\sin^{2}\alpha}\\ &=\sqrt 3\sin\alpha +\cos\alpha \\ &=2\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right),\end{split}\]而 $\dfrac{\pi}{6}\leqslant \alpha +\dfrac{\pi}{6}\leqslant \dfrac{2\pi}{3}$，所以$$\dfrac{1}{2}\leqslant \sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right)\leqslant 1,$$因此 $1\leqslant f(x)\leqslant 2$．