已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2x+4}}$，则 $f(x)$ 的值域为 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛江苏省复赛
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{2\sqrt 3}{3},1\right)$
【解析】
设 $y=f(x)$，且 $x+1=\sqrt 3\cdot \tan\theta$，其中 $\theta\in\left(-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right)$，则\[y=\dfrac{\sqrt 3\cdot \tan\theta-1}{\sqrt{3\tan^2\theta+3}}=\sin\theta-\dfrac{1}{\sqrt 3}\cos\theta=\dfrac{2}{\sqrt 3}\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}6\right),\]因此函数 $f(x)$ 的值域为 $\left[-\dfrac{2\sqrt 3}3,1\right)$．
题目
答案
解析
备注
