函数 $y = \sqrt{8x - x^2} - \sqrt{14x - x^2 -48}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
【答案】
$2\sqrt{3}$
【解析】
设函数 $y=f(x)$，其为定义域为 $[6,8]$．根据题意，有\[\begin{split} y&=\sqrt{x(8-x)} - \sqrt{(x-6)(8-x)} \\&=\sqrt{8-x}\cdot \left(\sqrt{x} - \sqrt{x-6}\right)\\
&=\dfrac{6\sqrt{8-x}}{\sqrt{x} +\sqrt{x-6}}, \end{split}\]因此函数 $f(x)$ 在定义域上单调递增，其最大值为 $2\sqrt{3}$．
&=\dfrac{6\sqrt{8-x}}{\sqrt{x} +\sqrt{x-6}}, \end{split}\]因此函数 $f(x)$ 在定义域上单调递增，其最大值为 $2\sqrt{3}$．
题目
答案
解析
备注
