平面直角坐标系中的一个正方形，其 $4$ 个顶点的坐标分别为\[
(2,2), (-2,2), (-2,-2), (2,-2).
\]一个动点从原点 $(0,0)$ 出发，每秒钟都以相同的概率运动到其周围的 $8$ 个格点之一，换句话说，它从点 $(x,y)$ 运动到点\[
(x,y+1), (x+1,y+1), (x+1,y), (x+1,y-1), (x,y-1), (x-1,y-1), (x-1,y), (x-1,y+1)
\]的概率均为 $\dfrac{1}{8}$．相邻的两次运动之间彼此独立．设该动点第一次运动到正方形边界时，恰好运动到 $4$ 个顶点之一的概率为 $\dfrac{m}{n}$，其中 $m,n$ 为互质的正整数，则 $m+n=$ ．
(2,2), (-2,2), (-2,-2), (2,-2).
\]一个动点从原点 $(0,0)$ 出发，每秒钟都以相同的概率运动到其周围的 $8$ 个格点之一，换句话说，它从点 $(x,y)$ 运动到点\[
(x,y+1), (x+1,y+1), (x+1,y), (x+1,y-1), (x,y-1), (x-1,y-1), (x-1,y), (x-1,y+1)
\]的概率均为 $\dfrac{1}{8}$．相邻的两次运动之间彼此独立．设该动点第一次运动到正方形边界时，恰好运动到 $4$ 个顶点之一的概率为 $\dfrac{m}{n}$，其中 $m,n$ 为互质的正整数，则 $m+n=$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$39$
【解析】
$m+n=4+35=39$．
题目
答案
解析
备注
