首先选出空盒，有 $\mathrm{C}_{3}^{1}=3$ 种方法．
然后将 $8$ 个相同的球放进 $2$ 个编号不同的盒子中，有 $7$ 种方法．论证如下：
隔板法将 $8$ 个相同的球从左到右排成一列，然后把一块隔板放入某两个球之间，再将隔板左右两边的球分别放入 $2$ 个编号不同的盒子中即可，有 $7$ 种方法．
穷举法假设 $2$ 个编号不同的盒子中所放的球数分别为 $a,b$，则 $(a,b)$ 的取值共有\[
(1,7), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (7,1)\]这 $7$ 种．
综上所述，不同的放球方法共有 $3\times 7=21$ 种．