函数 $f(x) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\sin x + \cos x} \right)$ 的单调递增区间 ．
【难度】
【出处】
2004年同济大学自主招生优秀考生文化测试
【标注】
【答案】
$\left( {2k\pi + \dfrac{\pi}{4}, 2k\pi + \dfrac{{3\pi}}{4}} \right) , k \in \mathbb Z$
【解析】
由题意可知$$f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi}{4}} \right)} \right],$$结合函数定义域，则其单调递增区间为 $\left( {2k\pi + \dfrac{\pi}{4}, 2k\pi + \dfrac{{3\pi}}{4}} \right) , k \in \mathbb Z$．
题目
答案
解析
备注
