已知集合 $A=\left\{(x,y)\mid (x-1)^2+(y-2)^2\leqslant\dfrac45\right\}$，$B=\{(x,y)\mid|x-1|+2|y-2|\leqslant a\}$，且 $A\subseteq B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
【答案】
$[2,+\infty)$
【解析】
不妨设 $x-1=x_1,y-2=y_1$，则\[\begin{split}&A=\left\{(x_1,y_1)\mid x_1^2+y_1^2\leqslant\dfrac45 \right\},\\&B=\{(x_1,y_1)\mid|x_1|+2|y_1|\leqslant a\}.\end{split}\]令 $x_1=t\cos\theta$，$y_1=t\sin\theta$，其中$$0\leqslant \theta\leqslant2\pi , 0\leqslant t\leqslant\dfrac{2}{\sqrt5},$$则$$|x_1|+2|y_1|=t|\cos\theta|+2t|\sin\theta|\leqslant\sqrt5t\leqslant2.$$又因为 $A\subseteq B$，所以 $a\geqslant2$．
题目
答案
解析
备注
