设 $x=1+\sqrt 2+\sqrt 3$ 为整系数多项式 $p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ 的一个根，则 $d$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-8$
【解析】
根据题意，该整系数多项式的四个根分别为\[1+\sqrt 2+\sqrt 3,1+\sqrt 2-\sqrt 3,1-\sqrt 2+\sqrt 3,1-\sqrt 2-\sqrt 3,\]因此\[d=\left[(1+\sqrt 2)^2-3\right]\cdot \left[(1-\sqrt 2)^2-3\right]=-8.\]事实上，有\[p(x)=x^4-4x^3-4x^2+16x-8.\]
题目
答案
解析
备注
