一方面，有\[10=a+\dfrac 1a+\dfrac 1a+b+b+b+\dfrac 1b+\dfrac 1b+\dfrac 1b+\dfrac 1b\geqslant 10\left(\dfrac{1}{ab}\right)^{\frac 1{10}},\]于是 $ab\geqslant 1$，等号当 $(a,b)=(1,1)$ 时取得．
另一方面，有\[10=\dfrac a2+\dfrac a2+\dfrac 2a+\dfrac {3b}4+\dfrac {3b}4+\dfrac{3b}4+\dfrac{3b}4+\dfrac 4{3b}+\dfrac 4{3b}+\dfrac 4{3b}\geqslant 10\left(\dfrac{3ab}{8}\right)^{\frac 1{10}},\]于是 $ab\leqslant \dfrac 83$，等号当 $(a,b)=\left(2,\dfrac 43\right)$ 时取得．
综上所述，所求的取值范围是 $\left[1,\dfrac 83\right]$．