在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$M$ 为不等式组 ${\begin{cases}
2x - y - 2 \geqslant 0 ,\\
x + 2y - 1 \geqslant 0, \\
3x + y - 8 \leqslant 0 \\
\end{cases}}$ 所表示的区域上一动点，则直线 $OM$ 斜率的最小值为 \((\qquad)\)
2x - y - 2 \geqslant 0 ,\\
x + 2y - 1 \geqslant 0, \\
3x + y - 8 \leqslant 0 \\
\end{cases}}$ 所表示的区域上一动点，则直线 $OM$ 斜率的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
斜率是倾斜角的正切值，倾斜角由 $0^\circ\rightarrow 90^\circ$ 时，斜率由 $0\rightarrow +\infty$，倾斜角由 $90^\circ\rightarrow 180^\circ$，此时斜率由 $-\infty\rightarrow 0$．不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示：
当 $M$ 在 $P\left(3,-1\right)$ 点的时候，直线 $OM$ 的斜率最小，此时 $OM$ 的斜率 $k=-\dfrac 13$．
当 $M$ 在 $P\left(3,-1\right)$ 点的时候，直线 $OM$ 的斜率最小，此时 $OM$ 的斜率 $k=-\dfrac 13$．
题目
答案
解析
备注
