已知向量 $\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$，$\big|\overrightarrow a-\overrightarrow b\big|=2$，定义 $\overrightarrow c_{\lambda}=\lambda\overrightarrow a+(1-\lambda)\overrightarrow b$，其中 $0\leqslant \lambda\leqslant 1$，若 $\overrightarrow c_{\lambda}\cdot \overrightarrow c_{\frac 12}=\dfrac 12$，则 $\big|\overrightarrow c_{\lambda}\big|$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac 12,1\right]$
【解析】
如图，$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{PQ_{\lambda}}=\overrightarrow c_{\lambda}$，则点 $Q_{\lambda}$ 是 $OP$ 的垂直平分线与直径 $AB$ 的交点．因此 $\left|\overrightarrow c_{\lambda}\right|$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 12,1\right]$．
题目
答案
解析
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