已知 $x,y,z>0$，且 $\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=1$，则 $\dfrac x{yz}+\dfrac{y}{zx}+\dfrac{z}{xy}$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
由均值不等式，可得\[\sum_{cyc}\dfrac{x}{yz}=\sum_{cyc}\dfrac 12\left(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{zx}\right)\geqslant \sum_{cyc}\dfrac 1z=1,\]等号当 $x=y=z=3$ 时取得，于是所求最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
