在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2$，$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2$，则 $b^2-ab$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意及平行四边形的性质，有\[\begin{cases}4+b^2=2\left(a^2+c^2\right),\\ \dfrac 12\left(b^2+c^2-a^2\right)=2,\end{cases}\]于是\[2c^2=-2a^2+b^2+4=2a^2-2b^2+8,\]因此 $3b^2-4a^2=4$．我们有\[b^2-ab=\dfrac 14b^2+1+a^2-ab=\left(\dfrac 12b-a\right)^2+1\geqslant 1,\]等号当 $b=2a$ 时取得．
题目
答案
解析
备注
