若实数 $x,y$ 满足 $x^2+2\cos y=1$，则 $x-\cos y$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛A卷（一试）
【标注】
【答案】
$\left[-1,\sqrt 3+1\right]$
【解析】
根据题意，有\[\cos y=\dfrac{1-x^2}2,\]于是\[x-\cos y=x-\dfrac{1-x^2}2=\dfrac 12x^2+x-\dfrac 12,\]其中\[-1\leqslant \dfrac{1-x^2}{2}\leqslant 1,\]即 $x$ 的取值范围是 $\left[-\sqrt 3,\sqrt 3\right]$．因此所求的代数式取值范围是 $\left[-1,\sqrt 3+1\right]$．
题目
答案
解析
备注
