若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过 $1$，则称其为“平稳数”．平稳数的个数是 ．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛A卷（一试）
【标注】
【答案】
$75$
【解析】
设平稳数为 $\overline{abc}$．
情形一 $b=0$，此时 $a=1$，$c\in \{0,1\}$，有 $ 1\cdot 2=2 $ 个平稳数．
情形二 $ b=1 $，此时 $ a\in \{1,2\} $，$ c\in \{0,1,2\} $，有 $ 2\cdot 3=6 $ 个平稳数．
情形三 $ b=k $，其中 $ k=2,3,\cdots,8 $，此时 $ a,c\in\{k-1,k,k+1\} $，有 $ 7\cdot 3\cdot 3=63$ 个平稳数．
情形四 $b=9$，此时 $a,c\in \{8,9\}$，有 $2\cdot 2=4$ 个平稳数．
综上所述，平稳数的个数为\[2+6+63+4=75.\]
综上所述，平稳数的个数为\[2+6+63+4=75.\]
题目
答案
解析
备注
