题目 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $B$ 为曲线 $y=\sqrt{1-x^2}$ 上的动点，$A(2,0)$，点 $C$ 位于第一象限且 $\triangle ABC$ 为等腰直角三角形，且 $A$ 为直角顶点，则线段 $OC$ 长度的最大值为<nn> </nn>． 答案 $1+2\sqrt 2$ 解析 也可以利用轨迹，如图，点 $C$ 运动的轨迹以 $D(2,2)$ 为圆心的半圆弧（考虑 $\triangle OAB$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $90^\circ$ 得到 $\triangle DAC$），于是 $OC$ 的最大值为 $1+2\sqrt 2$．<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/8102e2012b335277db7154615902ad24.png" class="img-responsive" /> 备注 每日一题[582]圆上动点．