在 $\triangle ABC$ 中，$AC=2AB=2$，$BC=\sqrt 3$，$P$ 是 $\triangle ABC$ 内部一点，记 $\triangle PAB,\triangle PBC,\triangle PCA$ 的面积分别为 $S_{\triangle PAB},S_{\triangle PBC},S_{\triangle PCA}$，且$$\dfrac{S_{\triangle PAB}}{\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}}=\dfrac{S_{\triangle PBC}}{\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}}=\dfrac{S_{\triangle PCA}}{\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}},$$则 $PA+PB+PC=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 7$
【解析】
由题目条件得 $\angle APB=\angle BPC=\angle APC$，所以 $P$ 是 $\triangle ABC$ 的费马点，将 $\triangle BPC$ 绕 $C$ 旋转 $60$ 度（往点 $A$ 对应的异侧旋转）得到 $\triangle B'P'C$，即可得到所求的值为 $AB'$ 的长，如图：
题目
答案
解析
备注
