已知 $F_1$,$F_2$ 是椭圆 $C:\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ 的两个焦点,点 $M$ 在 $C$ 上,则 $|MF_1| \cdot |MF_2|$ 的最大值为  \((\qquad)\)
A: $13$
B: $12$
C: $9$
D: $6$
【难度】
【出处】
【标注】
【答案】
C
【解析】
\textbf{法一:} 由均值不等式及椭圆第一定义 $|MF_1| \cdot |MF_2|\leqslant \frac{1}{4}(|MF_1|+|MF_2|)^2=\frac{1}{4}\times 6^2=9$ 当 $M(0,\pm2)$ 取等,故所求最大值为 $9$.选 $C$
\textbf{法二:} 设 $M(x,y)$,则 $|MF_1| \cdot |MF_2|=(3+\frac{\sqrt{5}}{3}x)(3-\frac{\sqrt{5}}{3}x)=9-\frac{5}{9}x^2\leq9$ 当 $x=0$ 取等.故所求最大值为 $9$.选 $C$
题目 答案 解析 备注
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