已知正数 $x,y$ 满足 $2xy=\dfrac{2x-y}{2x+3y}$，那么 $y$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 13$
【解析】
设 $x=ky$，则\[2ky^2=\dfrac{2k-1}{2k+3},\]因此\[y^2=\dfrac{2k-1}{4k^2+6k}=\dfrac{1}{2k-1+\dfrac{4}{2k-1}+5}\leqslant \dfrac 19,\]等号当 $k=\dfrac 32$ 时取得．因此 $y$ 的最大值为 $\dfrac 13$．
题目
答案
解析
备注
