用数字 $ 2 $，$ 3 $ 组成四位数，且数字 $ 2 $，$ 3 $ 至少都出现一次，这样的四位数共有 个．（用数字作答）
【难度】
【出处】
2011年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
$ 14 $
【解析】
可以用间接法求解，先求出由数字 $ 2 $，$ 3 $ 组成四位数的个数，再减去全是 $ 2 $ 或 $ 3 $ 的个数．数字 $ 2 $，$ 3 $ 组成四位数，共有 $ 2^4=16 $ 个，其中都是 $ 2 $ 或都是 $ 3 $ 组成的数有 $ 2 $ 个，故符合题意的有 $ 16-2=14 $ 个．
其他解法：
应当分三种情况：
一个 $ 2 $ 三个 $ 3 $ 的四位数有 $ 4 $ 个；
两个 $ 2 $ 两个 $ 3 $ 的四位数有 ${\mathrm C }_4^2 = 6$ 个；
三个 $ 2 $ 一个 $ 3 $ 的四位数有 $ 4 $ 个．
所以，这样的四位数一共有 $ 14 $ 个．
其他解法：
应当分三种情况：
一个 $ 2 $ 三个 $ 3 $ 的四位数有 $ 4 $ 个；
两个 $ 2 $ 两个 $ 3 $ 的四位数有 ${\mathrm C }_4^2 = 6$ 个；
三个 $ 2 $ 一个 $ 3 $ 的四位数有 $ 4 $ 个．
所以，这样的四位数一共有 $ 14 $ 个．
题目
答案
解析
备注
