若平面向量 $\overrightarrow \alpha $、$\overrightarrow \beta $ 满足 $\left|\overrightarrow \alpha \right| = 1$，$\left|\overrightarrow \beta\right| \leqslant 1$，且以向量 $\overrightarrow \alpha $、$\overrightarrow \beta $ 为邻边的平行四边形的面积为 $\dfrac{1}{2}$，则 $\overrightarrow \alpha $ 和 $\overrightarrow \beta $ 的夹角 $\theta $ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2011年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
$\left[ {\dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{5}{6}{\mathrm \pi} } \right]$
【解析】
由题意得：$\left| \overrightarrow \alpha \right|\left| \overrightarrow \beta \right|\sin \theta = \dfrac{1}{2}$．∵ $\left| \overrightarrow \alpha \right| = 1$，$\left| \overrightarrow \beta \right| \leqslant 1$．∴ $\sin \theta = \dfrac{1}{2\left| \overrightarrow \alpha \right|\left| \overrightarrow \beta \right|} \geqslant \dfrac{1}{2}$．
又∵ $\theta \in \left(0,{\mathrm \pi} \right)$，∴ $\theta \in \left[ {\dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{5}{6}{\mathrm \pi} } \right]$．
又∵ $\theta \in \left(0,{\mathrm \pi} \right)$，∴ $\theta \in \left[ {\dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{5}{6}{\mathrm \pi} } \right]$．
题目
答案
解析
备注
