三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）．
【难度】
【出处】
2012年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$ {\dfrac{2}{3}} $
【解析】
先由计数原理算出总情况和仅有两人选择的项目完全相同的情况的种数，再求其概率即可．每位同学均有 $3$ 种选择的方法，三位同学共有 $3^3$ 种不同的选择方法．其中两人选择项目相同，先从三位同学中确定两位同学，有 ${\mathrm{C}}_3^2$ 种方法，再让这两位同学去选择项目，有 $3$ 种选择项目的方法；剩下的一位同学与他们不同，有 $3-1=2$ 种选择项目的方法．由此可得有且仅有两人选择项目完全相同的参赛方法共有 $3^2\times 2=18$ 种方法．故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率 $ P={\dfrac{18}{27}}={\dfrac{2}{3}} $．
题目
答案
解析
备注
